数学人教版六年级下册《鸽巢原理》.doc

抽屉原理教学设计一、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（下册）第四单元数学广角“抽屉原理”第70、71页的内容。二、教材分析： “数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、 “假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。三、学情分析：抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，六年级学生需要教师一方面适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解， 发挥学生学习的主体性。六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。四、教学目标（一）知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。（二）过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。（三）情感态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。五、教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。六、教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。七、教具准备：多媒体课件、纸杯、铅笔、书、练习纸。八、教学设计（一）谈话引入，设疑激趣。虽然我们是初次见面，但我可以肯定在咱们班的55 位同学中，至少6位同学是在同一个月份出生的。你们相信吗？要不我们来验证一下？在学生的质疑中，理解 “总会有一个月”是什么意思？理解 “至少”是什么意思？在同一个月有没有确定是哪一个月啊？“至少”是可以超过，不低于。板书：54位同学中总会有一个月至少有 5 位同学过生日。想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？出示课题。设计意图：第一次与学生接触，在从学生的关心的事件出发进行谈话激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流；二激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三为今天的探究做好铺垫。二、操作探究，发现规律。（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。（二）操作探究，发现规律。1活动一：自主猜想，动手操作，验证结论，初步感知。把4枝铅笔放进3个纸盒中有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家大胆的猜测一下，不管怎么放，总有一个杯子至少放进（）根铅笔。让学生猜测“至少会是”几枝？不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，理解“总有一个杯子”以及“至少2根”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。（2）还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？假设法：（学生汇报）师课件演示，说明：先假设每个文具盒里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么在每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。在讨论的基础上得出结论：只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。2.活动二：选用合适的方法，探究结论，初步观察规律。学生独立完成，然后小组交流：把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？总有一个杯子至少放进（）根小棒。把7支铅笔放进6个文具盒里呢？总有一个杯子至少放进（）根小棒。把8枝笔放进7个盒子里呢？总有一个杯子至少放进（）根小棒。 100支铅笔放进99个文具盒呢？总有一个杯子至少放进（）根小棒。教师引导学生进行比较：你发现什么？你是怎样得出这些结论的？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）引导学生利用平均分的思考方式，采用算式的方法，得出结论。设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3活动三: 继续创设疑问，学生尝试独立解决，初步建模。如果笔的枝数比盒子数不多1，又会怎样呢？请看下面的题目，教师出示课本71页的“做一做”：出示第70页做一做，让学生进行自主学习活动（独立思考 自主探究）。教师再结合课件进行演示，多出来的两只鸽子怎么办？2深入探究，寻找规律。刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。4活动四: 学生继续探究，发现规律，完成数学建模。通过活动一、二我们发现笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。通过活动三我们发现鸽子数比鸽舍要多2只还是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。有没有想过在什么情况下总有一个盒子里至少有3枝铅笔？总有一个鸽舍里至少有4只鸽子呢？（1）出示71页的例2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。把9本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。 （2）让学生独立思考、再小组内讨论：A、该如何解决这个问题呢？B、如何用一个式子表示呢？C、你又发现了什么规律？（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书： 52=21 21=3（本） 72=31 31=4（本） 92=41 41=5（本）（4）思考、讨论：怎样知道总有一个抽屉至少放进的书本数？设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2个”得到“至少商+1个”的结论。让学生讨论得出正确的结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商1”。（三）感受数学的魅力，应用“抽屉原理”。1看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。同学们刚才通过探究得出的结论就是“抽屉原理”，又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。2解决问题。（1）你现在知道上课前老师为什么能那么肯定的说出同学同一个月过生日的人数吗？谁来解释一下？（2）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ （3）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？（四）、