2014江苏扬州中考数学试题精品解析文稿（扬州万广磊新）.doc

2014中考数学试卷精品解析版2014年江苏省扬州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2014江苏省扬州市，1，3分）下列各数比2小的是（ ）A3 B1 C0 D1 【答案】A【考点解剖】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则（尤其是负数的大小比较法则）【解题思路】因为四个选项中有正数、负数、0，根据题意，首先排除正数和0，然后再比较几个负数的大小【解答过程】解：可用排除法，因为0和1都比2大，所以首先排除C、D两个选项；再把2分别与3，1比较，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可知：3的绝对值大于2的绝对值，1的绝对值小于2的绝对值，因此可以确定是3故选择A【易错点睛】此类问题容易出错的地方是认为1比2小（因为1比2小）而错选答案B【归纳拓展】比较几个实数（包含无理数在内）的大小一直是中考试题青睐的问题解题时可以运用数轴比较大小：数轴上右边的数总大于左边的数；也可以用符号法则：正数大于0，0大于负数；还可以借助于绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小另外，还有平方法、倒数法、作差法等方法也可以运用【试题难度】【关键词】有理数初步，数轴，在数轴上比较大小2. （2014江苏省扬州市，2，3分）若3xy =，则内应填的单项式是（ ）Axy B3xy Cx D3x【答案】C【考点解剖】本题考查了逆用单项式与单项式的乘法法则，解题的关键是把结果分解出一个和已知因式相同的因式，再确定另外一个因式【解题思路】由3xy =，可得3xy =，即可判断所表示的单项式【解答过程】解：因为3xy =，即3xy =，所以=x故选择C【易错点睛】此类问题容易出错的地方是3xy中x、y的次数都是1次，学生错认为是0次【归纳拓展】因为乘法和除法互为逆运算，对于整式乘法运算的缺项填空，也可以转化为除法运算进行，比如将3xy =中的“”当作未知数，得到 = x【试题难度】【关键词】整式的运算，整式的乘法，单项式与单项式相乘3. （2014江苏省扬州市，3，3分）若反比例函数的图象经过点P（2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ）A（3，2） B（1，6） C（1，6） D（1，6） 【答案】D【考点解剖】本题考查了用待定系数法求反比例函数表达式，并且判定点是否在函数图象上，解题的关键是用待定系数法求反比例函数表达式【解题思路】先用待定系数法求出反比例函数表达式，再根据k值等于横坐标与纵坐标之积，判断点是否在图象上【解答过程】解：由题意，得：k=23=6，因此图象上的点横坐标与纵坐标之积应为6，据此，排除D答案故选择D【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忽视k值的符号为负，解题时快速口算出错【归纳拓展】本题还可以借助于图象法解题可以画出的图象，然后把这四个点在平面直角坐标系中表示出来，观察可知结果也可以应用排除法解题，由k=23=6，得知图象的两个分支分别在第二、四象限，因此不在第二、四象限内的点必须排除【试题难度】【关键词】坐标与函数初步，反比例函数，用待定系数法求反比例函数表达式4. （2014江苏省扬州市，4，3分）若一组数据1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）A3 B6 C7 D6或3 【答案】D【考点解剖】本题考查了极差的计算，解题的关键是运用分类讨论的思想全面考虑求解【解题思路】极差是一组数据中最大数据与最小数据之差在这组数据中，x可能是最大数，也可能是最小数，因此x的值就有两种可能，需要分类讨论【解答过程】解：分两种情况讨论：（1）若x是最大数，最小数为1，则x=17=6；（2）若x是最小数，最大数为4，则x=47=3；因此x的值为6或3，故选择D【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忘记了运用分类讨论的思想，导致漏解错选为A、B【方法规律】在一组含有未知数的数据中计算极差，通常要运用分类讨论的思想，全面考虑各种情况，不要遗漏【试题难度】【关键词】统计初步，方差，极差5. （2014江苏省扬州市，5，3分）如图，圆与圆的位置关系没有（ ）A相交 B相切 C内含 D外离 【答案】A【考点解剖】本题考查了圆与圆的位置关系的判定，解题的关键是运用圆与圆的位置关系的基本图形进行判断【解题思路】从较为复杂的图形中分离出圆与圆的几种位置关系的图形，再排除不存在的位置关系【解答过程】解：在此图中，圆与圆的位置关系有相切（含外切和内切）、内含、外离这几种情况，没有圆和圆相交的情况故选择A【易错点睛】此类问题容易出错的地方是因为圆和圆的位置关系有5种情况，从图中排除不存在的一种情况，有些难度，容易忽视外离这种情况【方法规律】圆和圆的位置关系有3大类5种情况，详细知识点罗列如下：（1）圆和圆的位置关系： 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交（2）圆和圆位置关系的性质与判定：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么：两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交Rrdr）；两圆内含dr）【试题难度】【关键词】与圆有关的位置关系，圆和圆的位置关系6. （2014江苏省扬州市，6，3分）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 【答案】B【考点解剖】本题考查了与正方形和圆相关的阴影面积计算、近似数和估算思想，解题的关键是正确表示出阴影部分的面积【解题思路】本题先根据图形表示出阴影部分的面积，再代入相关的数据求出阴影面积的近似值，最后取舍确定【解答过程】解：因为阴影部分的面积为正方形和圆的面积之差，即 ，所以最接近的数为0.2故选择B【易错点睛】此类问题容易出错的地方是在表示阴影部分面积时，运用圆的面积公式时将圆的直径当作半径出错【归纳拓展】计算阴影部分的面积，通常情况下运用转化的思想，将不规则的图形、零散的几个图形面积转化为规则图形之间的和差关系和相对集中形成的规则图形面积【试题难度】【关键词】与圆有关的计算，面积的计算7. （2014江苏省扬州市，7，3分）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP12，点M、N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM（ ）A3 B4 C5 D6 【答案】C【考点解剖】本题考查了等腰三角形的“三线合一”性质、直角三角形中的边角关系，解题的关键是过点P作OM的垂线段，构造出等腰三角形和直角三角形【解题思路】如图，由已知条件AOB=60，自然联想到要通过作垂线段构造直角三角形，又因为PMPN，自然考虑到等腰三角形的“三线合一”性质，因此要过点P作OM的垂线段PH，将OM的长转化为OH与MH之差【解答过程】解：如图，过点P作OM的垂线段PH，则得到RtPOH，由AOB=60，得到OP=2OH=12，所以OH=6；又因为PMPN，所以MH=NH=，所以OM=OHMH=61=5故选择C【易错点睛】此类问题容易出错的地方是因为学生的学习能力原因，不能联想到过点P作OM的垂线段构造基本图形，进而无法继续答题【方法规律】在一些特殊角（30，45，60，120，135，150等特殊角）的条件下，通常要联想到构造直角三角形计算与边长有关的问题【试题难度】【关键词】三角形，等腰三角形，直角三角形8.（2014江苏省扬州市，8，3分）如图，在四边形ABCD中，ABAD6，ABBC，ADCD，BAD60，点M、N分别在AB、AD边上，若AMMBANND12，则tanMCN=（ ）A B C D【答案】A【考点解剖】本题考查了四边形中锐角三角函数值的计算、等边三角形面积公式、勾股定理，解题的关键是将MCN置于一个直角三角形内，求得MCN的对边和邻边【解题思路】由题意可知，四边形AMCN的面积（AMN与MCN的面积之和）是四边形ABCD的面积的，因此过点M作MECN，垂足为E，再设AM=a，分别计算出CD、DN、CN的长，得到AMN与MCN的面积，再解方程求得ME的长，由勾股定理得到CE的长，最后用正切函数的计算公式求解【解答过程】解：如图，连接AC、MN，过点M作MECN，垂足为E，由ABAD，BD，AC为公共边，所以ABCADC，因此DAC=BAD=30，设AN=a，则AD=3a， CD=a因为AMMBANND12，所以DN=2a，在RtCDN中，CN=a并且得到四边形AMCN的面积（AMN与MCN的面积之和）是四边形ABCD的面积的，而AMN是等边三角形，其面积为，MCN的面积为=,四边形ABCD的面积为，所以有+=，解得：ME=在RtCME中，CE=，所以tanMCN=故选择A【易错点睛】此类问题容易出错的地方是学生设线段长为a时，可能会设CD=a，或者AD=a，导致计算很繁琐出错【归纳拓展】四边形AMCN的面积可以表示为AMN与MCN的面积之和，因为其对角线垂直，所以也可以等于【试题难度】【关键词】直角三角形与勾股定理，勾股定理及逆定理，勾股定理；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9. j（j2014江苏省扬州市，9，3分）据统计，参加今年扬州市初中毕业、学业统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 【答案】3.68104【考点解剖】本题考查了科学记数法（表示“大数”），解题的关键是用科学记数法规范表达所表示的数，正确写出10的指数【解题思路】先将36800写成一位小数与10的幂相乘的形式，再写成科学记数法的形式【解答过程】解：36800=3.6810000=3.68104【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：学生错以为数0的个数，就是10 的多少次方，结果写成3.68102【归纳拓展】科学记数法的一般表示方法是把一个数写成的形式，其中a是一位小数；如果是绝对值很大的数，n为正整数，等于数位减1；如果是绝对值很小的数，n为负整数，等于第一个非0数前面的0的总数的相反数，比如0.000368=3.6810-4【试题难度】【关键词】科学记数法，科学记数法表示较大的数10.（2014江苏省扬州市，10，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 cm【答案】35【考点解剖】本题考查了等腰三角形的三边关系，解题的关键是运用“等腰三角形的两腰之和大于底边”判断三角形是否存在【解题思路】本题中，7cm和14cm有可能是腰长，也可能是底边长，因此要分类讨论但是必须满足“等腰三角形的两腰之和大于底边”的条件【解答过程】解：分两种情况讨论：（1）若等腰三角形的两条腰长为7cm，底边为14cm，因为7+7=14，这个三角形不存在；（2）若等腰三角形的两条腰长14cm，腰为7cm，因为14+147，该三角形存在，其周长为35cm【易错点睛】此类问题容易出错的地方是学生已经想到了分类讨论，但是没有考虑到等腰三角形的两腰之和大于底边出错，依然写出两个答案【方法规律】判断等腰三角形的三边关系，只需要满足条件等腰三角形的两腰之和大于底边即可【试题难度】【关键词】三角形初步，三角形三边的关系，三角形三边的关系11. （2014江苏省扬州市，11，3分）如图，这是一个长方形的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方形的体积是 cm3【答案】18【考点解剖】本题考查了运用三视图计算长方体的体积，解题的关键是由已知的主视图和俯视图确定长方体的长、宽、高【解题思路】根据三视图的“主俯同长，左俯同宽，主左同高”，由已知的主视图和俯视图确定长方体的长、宽、高【解答过程】解：由三视图的画法可知：该长方体的长为3cm，宽为2cm，高为3cm，因此其体积为323=18 cm3【易错点睛】此类问题容易出错的地方是把长方体的宽和高混淆，却不影响其体积的计算【方法规律】三视图遵循“主俯同长，左俯同宽，主左同高”的原则，也是判定几何体的相关长度的依据【试题难度】【关键词】投影、视图、展开与折叠，三视图，三视图的有关应用12. （2014江苏省扬州市，12，3分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有 人【答案】280【考点解剖】本题考查了扇形统计图的应用，解题的关键是得出骑车学生所占的百分数【解题思路】图中骑车学生没有具体的百分数，只有扇形圆心角的度数，可以转化为骑车学生所占的百分数，再求出步行学生所占的百分数计算人数【解答过程】解：126360=35%，所以步行学生所占的百分数=110%15%35%=40%，所以步行的人数为40%700=280人 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是在用骑车学生的扇形圆心角的度数计算骑车学生所占的百分数时出错，导致所求步行学生的百分数出错【方法规律】在扇形统计图中，某个类别的扇形圆心角度数与360的比值就是该类别所占总体的百分数【试题难度】【关键词】统计初步，统计图表，扇形统计图13.（2014江苏省扬州市，13，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1= 【答案】67.5【考点解剖】本题考查了正多边形的内角和、内角、外角、平行线的性质，解题的关键是得出其中一个等腰梯形中与1互补的同旁内角的度数【解题思路】本题先由正多边形的内角和计算出每个内角的度数，再由此得到等腰梯形中与1互补的同旁内角的度数【解答过程】解：如图，2是正八边形的内角，所以2=，由此得到3=4=，再由等腰梯形可知两底边平行，所以同旁内角互补，那么1=180112.5=67.5【易错点睛】此类问题容易出错的地方是学生不能从正八边形的一个内角找到与1之间的联系，也就是不能发现3、4与1的关系【归纳拓展】从本题中条件出发，可以得出一个结论：1是正n边形的内角度数的一半【试题难度】【关键词】多边形，多边形，正多边形的内角，正多边形的外角14.（2014江苏省扬州市，14，3分）如图，ABC的中位线DE=5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则ABC的面积为 cm2【答案】40【考点解剖】本题考查了三角形的中位线、三角形的面积、图形的折叠、相似三角形的性质，解题的关键是计算ADE的面积和运用相似三角形的性质计算ABC的面积【解题思路】如图，连结AF交DE于点M，由折叠可知DE将AF垂直平分，得到AM的长，再计算ADE的面积；再由中位线的性质，得到ADE与ABC的相似得到面积比为1：4，进而得解【解答过程】解：连结AF交DE于点M，由折叠可知：DE将AF垂直平分，所以AM=4cm因此ADE的面积为；因为DE是ABC的中位线，可到ADE与ABC的相似比为1：2，面积比为1：4，所以ABC的面积=410=40cm2【易错点睛】此类问题容易出错的地方是运用相似三角形的性质求ABC的面积时，依然用1：2计算出错【归纳拓展】在本题中，ABC的面积是四边形ADFE面积的2倍，而四边形ADFE的对角线互相垂直，因此它的面积等于对角线乘积的一半，所以ABC的面积等于【试题难度】【关键词】中位线，三角形中位线，三角形中位线定理，相似三角形的性质15. （2014江苏省扬州市，15，3分）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE 【答案】50【考点解剖】本题考查了圆心角、三角形的内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是运用整体思想表示出DOB与EOE度数之和【解题思路】本题先运用三角形的内角和定理得到B与C的度数之和，因为半径相等，得到了两个等腰BOD和COE，进而可以表示出DOB与EOC度数之和，再用平角计算DOE即可【解答过程】解：由三角形的内角和定理，得B+C=180A，再由OB=OD=OC=OE ，得到BDO+CEO=B+C=180A，在等腰BOD和COE中，DOB+EOC=3602（180A）=2A，所以DOE1802A=50【易错点睛】此类问题容易出错的地方是在表示出DOB+COE时，因为计算繁琐导致结果出错【归纳拓展】在本题中，A【试题难度】【关键词】圆的基础知识，圆心角、圆周角定义，圆心角16.（2014江苏省扬州市，16，3分）如图，抛物线的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则的值为 【答案】0【考点解剖】本题考查了二次函数图象的对称性、整体求代数式值，解题的关键是利用抛物线的对称性得到（2，0）的坐标【解题思路】本题中，抛物线的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，由二次函数图象的对称性可知，P（4，0）和（2，0）是关于这条直线对称，因此点（2，0）在抛物线上，然后代入计算【解答过程】解：因为抛物线的对称轴直线x=1，由对称性可知，P（4，0）和（2，0）关于这条直线对称，因此点（2，0）也在这个抛物线上，然后将x=2代入计算，得=0另外，本题还可建立方程组，得，代入的值为0【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能从抛物线的对称性得到点P关于对称轴的对应点坐标，进而无法计算求值或者因为建立的方程组，其中含有三个未知数而无法求解【归纳拓展】抛物线上有一对对称点坐标分别为和，则对称轴直线为，这个公式可以根据纵坐标相同的两点确定对称轴，也通过对称轴和一点确定对称点的坐标【试题难度】【关键词】二次函数，二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系17.（2014江苏省扬州市，17，3分）已知a、b是方程x2x3=0的两个根，则代数式的值为 【答案】23【考点解剖】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和代数式整体代入求值，解题的关键是运用根与系数的关系得到代数式，并做适当的变形，将三次的单项式整体降次转化为二次多项式【解题思路】本题首先由一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积的代数式，并且得到关于这个根代入方程得到的代数式，然后对所求代数式做适当的变形，方便代数式的整体代入【解答过程】解：根据题意，得：，=23【易错点睛】此类问题容易出错的地方是学生不能将降次转化为二次多项式【归纳拓展】对于一元二次方程的两个根、，由一元二次方程根与系数的关系可知：，这四个式子是可做变形代入相关的代数式进行计算【试题难度】【关键词】一元二次方程，根与系数的关系18.（2014江苏省扬州市，18，3分）设是从1，0，1这三个数中取值的一列数，若，则中为0的个数是 【答案】165【考点解剖】本题考查了阅读理解题中的规律探究，解题的关键是从中获取1和1的数量之间的关系【解题思路】由可得，1的个数比1的个数要多69，设这些数中0的个数，为a，则表示出1的个数和1的个数，再有，得到每个数1后，1有a个，其中平方后为4 的数有个，其余都是0，因此构建方程求解【解答过程】解：设这些数中0的个数为，则由可知：1的个数比1的个数要多69，即1的个数为，而1的个数为；再考虑到另一个等式，得到每个数1后，其中平方后为4 的数有个，1有a个，其余都是0，可知，解得【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能从两个等式中找到1和1的数量之关系 【方法规律】对于阅读理解题，必须能够从提供的条件和等式中获取有效信息并且进行转化【试题难度】【关键词】规律探究，数的变化规律三、解答题（本大题共10题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）（2014江苏省扬州市，19，4分）计算： 【考点解剖】本题考查了实数的运算，包含零指数幂、负整数指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是正确转化负整数指数幂和化简锐角三角函数值【解题思路】本题首先分别将零指数幂、负整数指数幂、锐角三角函数值化简，再按照运算顺序运算【解答过程】解：=1+41=4【易错点睛】此类问题容易出错的地方是负整数指数幂的化简，将错写成【方法规律】对于零指数幂、负整数指数幂，【试题难度】【关键词】实数，实数的运算，实数的运算（2）（2014江苏省扬州市，19，4分）化简：【考点解剖】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是将分子和分母上的多项式因式分解【解题思路】本题先将分子和分母上多项式因式分解，然后按照分式的混合运算顺序计算【解答过程】解：=【易错点睛】此类问题容易出错的地方是因式分解时将错化为另外，在进行加减法时，分子去括号出错【方法规律】分式的混合运算，一般是先乘方，再乘除，最后加减，结果要化为最简分式或者整式【试题难度】【关键词】分式及分式方程，分式的混合运算，分式的混合运算20. （2014江苏省扬州市，20，8分）已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值【考点解剖】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是因为方程有两个相等的实数根，得到其判别式为0，且因为是一元二次方程，二次项系数为不0【解题思路】本题结合条件，可以先判定为一元二次方程，其二次项系数为不0；另外，方程有两个相等的实数根，其判别式为0，构建方程求解并取舍确定【解答过程】解：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得：k=2当关于x的方程有两个相等的实数根时，k=2【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忘记考虑一元二次方程的二次项系数不为0 ，而保留k=1【归纳拓展】在一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即（1）若一元二次方程有两个相等的实数根，则；（2）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则；（3）若一元二次方程没有实数根，则；【试题难度】【关键词】一元二次方程，方程根的存在性，一元二次方程根的判别式21.（2014江苏省扬州市，21，8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队【考点解剖】本题考查了统计中的中位数、众数、平均数、方差等概念，解题的关键是正确理解这个几个概念和确定方法【解题思路】（1）本题先将甲、乙两队的数据从小到大排列，10个数据中，最中间的两个数的平均数就是中位数；然后数出乙队数据中出现次数最多的数就是众数（2）在计算平均数和方差时，直接运用计算公式（3）方差可以反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小【解答过程】解：（1）9.5，10；（将甲队的成绩从小到大依次为7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间的两个数为9和10，其中位数就是9.5；乙队的成绩中，次数出现最多的是10，有4次，因此众数是10）（2），=1；（3）乙（因为乙队成绩的方差小于甲队成绩的方差，所以乙队成绩波动较小）【易错点睛】此类问题容易出错的地方是确定甲队成绩的中位数出错，未考虑到是10个数据，应该取最中间两个数的平均数；另外就是将乙队的平均数计算出错，导致运用方差公式计算方差出错【方法规律】1、平均数的计算方法：（1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：；（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中2、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数3、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数4、方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差通常用“”表示，即【试题难度】【关键词】统计初步，平均数、中位数、众数，平均数、中位数、众数；方差，方差22.（2014江苏省扬州市，22，8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为 ；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所卖饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率【考点解剖】本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表【解题思路】（1）同学购买饮料时，买到每种饮料的机会均等，概率都为；（2）根据题意画出树状图，一共是12种情况，其中买到雪碧和奶汁的情况有2种，其概率为【解答过程】解：（1）；（因为同学买到每种饮料的机会均等）（2）画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率=【易错点睛】此类问题容易出错的地方是没有认真审题，导致所画树状图中包含相同饮料的情况，得到16种情况【归纳拓展】求一件事件发生的概率通常用列表法或树状图法列表法与树状图法都可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果在m个等可能的情况中，某件事件发生的可能性有n个，则该事件发生的概率是P列表法适合于两步完成的事件，而树状图法适合两步或两步以上完成的事件【试题难度】【关键词】概率初步，概率，求概率方法树状图法23（2014江苏省扬州市，23，10分）如图，已知中RtABC，ABC =90，先把ABC绕点B顺时针旋转90后至DBE，在把ABC沿射线AB平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形【考点解剖】本题考查了图形变换（旋转、平移）的条件下两直线垂直的判定和正方形的判定，解题的关键是证明四边形CBEG是平行四边形【解题思路】（1）因为旋转、平移不改变图形的形状和大小，可以得到对应边和对应角相等，在判断DEFG后，主要运用了“两个锐角互余的三角形是直角三角形”进行证明（2）在已知GEF为直角的条件下，需要证明四边形CBEG是平行四边形，得到矩形CBEG，再加上邻边BE=EG，判定矩形CBEG为正方形【解答过程】解：(1) DEFG，理由如下：由题意得 A =EDB =GFE ，ABC =DBE =90，BDE+ BED =90GFE+ BED =90，FHE =90，即DEFG（2）ABC沿射线AB平移至FEG，CBGE，CB=GE四边形CBEG是平行四边形ABC =GEF =90，四边形CBEG是矩形EG=BE，四边形CBEG是正方形【易错点睛】此类问题容易出错的地方是判定DEFG时，说理过程逻辑性不连贯在证明四边形CBEG为正方形时，直接从平行四边形得到正方形【方法规律】本题中有两个基本图形和一个基本思路：如图23-1是典型的“三垂线”图形，当B=BEG=GHE=90时，BED=G，反之也可以成立；如图23-2是典型的正方形中“双垂线”图形，DE和GF若相等必垂直，反之也可以成立在证明一个四边形是正方形时，通常先证明其为平行四边形，再证明其为矩形（或菱形），再得到正方形【试题难度】【关键词】图形的变换，平移、旋转；特殊的平行四边形，正方形的性质和判定，正方形的性质和判定； 24.（2014江苏省扬州市，24，10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务原来每天制作多少件？【考点解剖】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出符合等量关系的分式方程并正确求解检验【解题思路】本题中的等量关系是“原计划的天数实际的天数=10天”，然后用代数式分别表示出原计划的天数和实际的天数【解答过程】解：设原来每天制作x件，由题意，得：解得 x=16经检验x=16是原分式方程的解答：原来每天制作16件【易错点睛】此类问题容易出错的地方是未对分式方程的根进行检验【思维模式】应用分式方程解决实际问题，一般是找准等量关系式，再正确用未知数表示出相关的量，另外，必须对分式方程的根进行检验，这是最容易遗忘的【试题难度】【关键词】分式，分式方程，分式方程的应用25. （2014江苏省扬州市，25，10分）如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连接DE已知B=30，O的半径为12，弧DE的长度为4（1）求证：DEBC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度【考点解剖】本题综合考查了圆中弧长计算公式、等边三角形的判定、切线的性质、直角三角形的性质、圆周角性质定理、解直角三角形等知识和方法，解题的关键是运用图形的性质作出基本的辅助线构造出基本图形【解题思路】（1）连接OD、OE要证明DEBC，必须得到EDA =B=30，由切线得ODA =90，因此需要得到EOD =60，可以用弧长计算公式得到（2）在RtABC中，要求线段BC的长度，必须知道AC的长，因为可证AE=CF，所以关键是求出直径DF的长，因此在在RtADF中求得AD的长，可以由DE的长解得【解答过程】解：(1)证明：如图，连接OD、OE设EOD =n，弧DE的长度为4，n=60即EOD =60OD=OE，OED是等边三角形ODE =60，O与边AB相切于点D，ODAB，ODA =90EDA =30B=30，EDA =B，DEBC(2) 连接OFDEBC，AED =FE D=90OAD是等边三角形，OD=OE=DE=12，AE=DEtanEDA=12=AF=CE， AFEF=CEEF，即AE=CF=FED=90， FD是直径，即F、O、D在一条直线上，EF=DEtanFDE=12=AC=AE+EF+FC=在RtABC中，BC=ACtanB=【易错点睛】此类问题容易出错的地方是以下几点：一是用弧长公式计算圆心角时，错用扇形面积公式计算；二是连接OF后，没有说明F、O、D在一条直线上【归纳拓展】在进行圆中较为复杂的证明和计算时，可以运用分析法寻找解决问题的途径，也就是用“执果索因”的方式，一直找到可以利用的证明条件【试题难度】【关键词】与圆有关位置关系，切线的判定与性质，切线的性质；26（2014江苏省扬州市，26，10分）对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)=，（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)=（1）已知T(1，1)= 2，T(4，2)=1求a、b的值；若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T(x，y)= T(y，x)对于任意实数x、y都成立，（这里T(x，y)和T(y，x)均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？【考点解剖】本题考查了新定义运算情境下的解二元一次方程组、一元一次不等式组和代数式的恒大变形与证明，解题的关键是读懂新定义的运算法则并正确运用【解题思路】（1）运用新定义的运算法则得到二元一次方程组，直接用加减消元法或者代入消元法解；运用新定义的运算法则得到一元一次不等式组，并根据解集中的整数解的个数，确定实数m的取值范围（先中间，后两端），再解关于p的不等式组确定实数p的取值范围；（2）运用新定义的运算法则得到关系式后做恒等变形，并根据对于任意实数x，y都成立，构建方程得解【解答过程】解：（1）由T(1，1)= 2，T(4，2)=1得：和，即，解得由得T(x，y)=，则不等式组可化为，解得因为不等式组恰好有3个整数解，所以23，解得2（2）因T(x，y)= T(y，x)，所以即即有对于任意实数x，y都成立，故a2b=0，所以a=2b【易错点睛】此类问题容易出错的地方是在由有不等式组3个整数解，求实数p的取值范围时，只取了m在两个数之间的范围而忽视了某一端仍然符合条件出错另外是在得到后，无法化简得到对于任意实数x、y都成立的等式【方法规律】对应新定义的运算，一定要弄懂运算法则后再运用，并且知道所得到是哪种数学模型在已知不等式组的解集中整数解的条件下求得字母的范围，往往通过画数轴的方法，“先中间后两端”，兼考虑到是否等于两端的数【试题难度】【关键词】二元一次方程组，二元一次方程组及解法；不等式组，一元一次不等式组及解法，一元一次不等式组的整数解；27.（2014江苏省扬州市，27，12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“梦想中国秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量（件）和销售价（元/件）之间的函数关系式；（2若该店暂不考虑偿还债务，当天的销售价为48元时/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定定为多少元？【考点解剖】本题考查了一次函数、二次函数的综合应用，解题的关键是运用分类讨论思想和方程思想、函数思想、建模思想分析问题，全面考虑解决问题【解题思路】（1）需要分类讨论，分为40x58和58x71两种情况，求得函数的解析式；（2）由销售价代入y=2x+140，求得销售量，根据等量关系式：每件利润件数=每人工资员工人数其他费用，得到方程求解；（3）需要分类讨论，用二次函数模型解得两种情况下每天的最大利润，并比较最大利润，结合公式“（亏损+扶持资金）（每天最大利润人员工资其他费用）=还债天数”计算【解答过程】解：（1）当40x58时，设函数关系式为y=kx+b把x=40，y=60和x=58，y=24分别代入得： 解得即y=2x+140当58x71时，设函数关系式为y=mx+n把x=58，y=24和x=71，y=11分别代入得 解得即y=x+82(2)设该店员工为a人把x=48分别代入y=2x+140得 y=248+140=44由题意，得：（4840）44=82a+106解得 a=3即该店员工为3人（3）设该店每天的销售利润为W元，则W=(x40)y当40x58时，W=(x40)(2x+140)=当x=55时，W有最大值为450； 当58x71时，W=(x40)(x+82)=当x=61时，W有最大