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22 1一元二次方程的概念 一 复习1 什么叫方程 我们学过那些方程 2 什么叫一元一次方程 3 什么叫分式方程 3 思考 讨论问题1和问题2分别归结为解方程x2 75x 350 0和5x2 10 x 2 2 0 显然 这两个方程都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 共同特点 1 都是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 二 一元二次方程的概念只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中 ax2叫做二次项 a叫做二次项系数 bx叫做一次项 b叫做一次项系数 c叫做常数项 三 例题与练习例1 下列方程中哪些是一元二次方程 1 2 3 4 下列方程那些是一元二次方程 x 5x 2 x x 1 4x22 7x2 6 2x 3x 1 3 4 6x2 x5 2x2 5y6 x2 0 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系 ax b a 0 ax2 bx c 0 a 0 整式方程 只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 例2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 1 2 x 2 x 3 83 练习将下列方程化为一般形式 并分别指出它的二次项系数 一次项系数和常数项 1 2x x 1 3 x 5 4 随堂练习 2 3 例3 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 a 2且b 0时是一元一次方程 当2a 4 即a 2时是一元二次方程 选择题1 方程 m 1 x2 mx 1 0为关于x的一元二次方程则m的值为 A任何实数Bm 0Cm 1Dm 0且m 12 关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2 bx c 0Bmx2 x m2 0C m 1 x2 m 1 2D m2 1 x2 m2 0 练习 例4已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 一根为2即x 2 只需把x 2代入原方程 一元二次方程解的概念 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解 方程的解也叫做根 思考 你能否说出下列方程的解 根 1 2 3 随堂练习 1 当m 时 方程x2 m 1 x m 1 有解x 0 2 下面哪些数是方程的根 4 3 2 1012343 你能写出方程的根吗 A 1B 1C 1或 1D 0 B 知识纵横 1 1 2 A3 x 3 23 C3 24 x 3 25 D3 25 x 3 26 B3 23 x 3 24 C 本课小结 1 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是
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