数学北师大版九年级上册4.2 黄金分割.ppt

4 2黄金分割 辽阳市第二中学数学组高菲 一 发现美 脸型 五官相同 只改变了眼睛位置的3张脸 哪个更美 一 发现美 2 芭蕾舞演员做相同的动作 踮脚尖和不踮脚尖 哪个更美 教学目标知识与技能 1 掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法 2 会进行黄金分割的有关计算过程与方法 1 经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程 2 体会数形结合思想在解决数学问题中的使用情感态度价值观 在现实情境中体会黄金分割的文化价值 感受数学之美 二 探索美 课前活动 从上图选择一个五角星图案 度量线段AB AC BC的长度 并完成表格 所有数据精确到0 1cm 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC C A B 二 探索美 比例式的特点 活动一 探究黄金分割 二 探索美 如图 点C把线段AB分成不相等的两条线段 那么 称线段AB被 黄金分割 点 叫做线段AB 与 的比叫做黄金比 如果 点C 黄金分割点 AC AB C 黄金比是多少呢 化为整式方程 利用计算器计算x 精确到千分位 设AB 1 AC x 则BC 利用一元二次方程知识可以解出x x2 x 1 0 0 618 1 x 由列方程得 已知线段AB 点C是线段AB上的一点 如果满足 求的值 二 探索美 活动二 探究黄金比 0 618 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 AC AB 1 0 618 1 从形式上理解 成比例线段的形式 0 618 从比值上理解 黄金比 AC AB AC BC 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 二 探索美 活动二 探究黄金比 C A B 三 探索美 计算1 1 2 3 宽与长的比是黄金比 小实验 下列矩形中 哪个看起来更美 更舒服 三 应用美 巴台农神庙 ParthenomTemple 如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD 以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD 那么我们可以惊奇地发现 点E是AB的黄金分割点吗 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗 为什么 三 应用美 点E是AB的黄金分割点 即 是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形 三 应用美 2 连接AD 在AD上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE D E C 四 创造美 点C是线段AB的黄金分割点 五 欣赏美 在人的面部 五官的分布越符合黄金分割 看起来就越美 黄金分割的魅力 黄金分割的魅力 雕塑 维纳斯 人的俊美 体现在头部及躯干是否符合黄金分割 美神维纳斯 她身体的各个部位都暗藏比例0 618 虽然雕像残缺 却能仍让人叹服她不可言喻的美 黄金分割的魅力 巴黎圣母院 联合国总部大厦 古希腊巴台农神庙 黄金分割 尤其宽与长的比为黄金比的矩形 在古典及现代建筑中都有广泛的应用 黄金分割的魅力 黄金分割的魅力 Applelogo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0 6 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系 也许这里面还有更多黄金的分割的密码 这里就要同学们自己去发现 2 点C是线段AB的黄金分割点 如果AB 4 求线段AC的长度 六 延伸美 巩固练习 1 已知线段AB 点P是它的黄金分割点 AP BP 设以AP为边的正方形的面积为S1 以PB AB为边的矩形面积为S2 则S1与S2的关系是 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1 S2 六 延伸美 巩固练习 3 高老师的上身长约66cm 下身长约100cm 我要穿约多高的高跟鞋才能达到黄金