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4 4 1探索三角形相似的条件 如图 在4 6方格内先任意画一个 ABC 然后画 ABC经某一相似变换 如放大或缩小若干倍 后得到 A B C 点A B C 分别对应点A B C 顶点在格点上 问题讨论1 A B C 与 ABC对应角之间有什么关系 问题讨论2 A B C 与 ABC对应边之间有什么关系 画一画 表示为 ABC A B C C A B B A C 相似三角形定义 我们把对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 用几何语言表示 A A B B C C ABC A B C 我们将相似三角形对应边的比称为相似比 反之 若 A B C ABC 则它们的相似比是多少 在下面的两组图形中 各有两个相似三角形 试确定x y m n的值 x 20 33 48 22 30 做一做 A B C D E 45 85 m n 50 45 3a 2a y 10 1 A B C D E F 2 演示相似 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同 也就是边按一定的比例放大或缩小 而角的大小与边的长短无关 所以类比三角形全等可知 如果两个三角形有一个角对应相等会相似吗 如果有两个角分别相等呢 问题一 两角对应相等的两个三角形相似吗 与同伴合作 一人画 ABC 另一人画 A B C 使得 A和 A 都有等于给定的 如30 B和 B 都等于给定的 如450 比较你们画的两个三角形 C与 C 相等吗 改变 如60 和 如75 的大小 再试一试 通过上面的活动 你猜出了什么结论 这样的两个三角形相似吗 两角对应相等的两个三角形相似 如图 在 ABC和 DEF中 如果 A D B E 那么 ABC DEF 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法 务必予以熟练掌握 例1如图D E分别是 ABC的边AB AC上的点且DE BC AB 7 AD 5 DE 10求BC的长 解 DE BC ADE B AED C ADE ABC 两角分别相等的两个三角形相似 若DE与BC不平行 ADE与 ABC还可能相似吗 说明理由 活动四 同伴互助 变式训练 A 型 A B C a b A 型 x 型 共角 型 共角共边 型 蝴蝶 型 相似三角形的基本图形 随堂练习 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗 为什么 相似 因为有两个角对应相等 相似 因为顶角相等 两个底角也对应相等 顶角相等的两个等腰三角形是否相似 为什么 对应角相等 对应边成比例的两个三角形 叫做相似三角形 如果 A D B E 两角对应相等的两个三角形相似 ABC与 DEF相似 就记作 ABC DEF 注意 要把表示
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