应用一元一次方程—追赶小明.ppt

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么 实际问题 数学问题 已知量 未知量 等量关系 方程 方程的解 解的合理性 解释 抽象 分析 列出 求出 验证 合理 不合理 知识回顾 5 6应用一元一次方程 能追上小明吗 1 同向问题例 小明早晨要在7 20以前赶到距家1000米的学校上学 一天 小明以80米 分的速度出发 5分钟后 小明的爸爸发现他忘了带数学作业 于是 爸爸立即以180米 分的速度去追小明 并且在途中追上了他 1 爸爸追上小明用了多长时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 分析 等量关系 小明所用时间 5 爸爸所用时间 小明走过的路程 爸爸走过的路程 线段图 解 1 设爸爸追上小明用了x分钟 据题意得80 5 80 x 180 x 解 得x 4 答 爸爸追上小明用了4分钟 2 180 4 720 米 1000 720 280 米 答 追上小明时 距离学校还有280米 小结 同向而行 甲先走 乙后走 等量关系 甲的路程 乙的路程 甲的时间 乙的时间 时间差 例2 甲 乙两站间的路程为450千米 一列慢车从甲站开出 每小时行驶65千米 一列快车从乙站开出 每小时行驶85千米 设两车同时开出 同向而行 则快车几小时后追上慢车 分析 等量关系 快车所用时间 慢车所用时间 快车行驶路程 慢车行驶路程 相距路程 解 设快车x小时追上慢车 据题意得 85x 450 65x 解 得x 22 5 答 快车22 5小时追上慢车 小结 同向而行 甲 乙同时走 等量关系 甲的时间 乙的时间 乙的路程 甲的路程 起点距离 问题1 后队追上前队用了多长时间 议一议 育红学校七年级学生步行到郊外旅行 1班的学生组成前队 步行的速度为4千米 小时 2班的学生组成后队 速度为6千米 小时 前队出发 小时后 后队出发 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络 他骑车的速度为12千米 小时 请根据以上的事实提出问题并尝试回答 问题2 后队追上前队时联络员行了多少路程 问题3 联络员第一次追上前队时用了多长时间 问题4 当后队追上前队时 他们已经行进了多少路程 问题5 联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队 2 相遇问题例3 甲 乙两人相距280米 相向而行 甲从A地每秒走8米 乙从B地每秒走6米 那么甲出发几秒与乙相遇 分析 等量关系 甲用时间 乙用时间 甲路程 乙路程 甲乙相距路程 线段图 解 设t秒后甲 乙相遇 据题意得8t 6t 280 解 得t 20 答 甲出发20秒与乙相遇 小结 相向而行等量关系 甲所用时间 乙所用时间 甲的路程 乙的路程 总路程 3 相遇和追及的综合问题例4 七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地 王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾 一共用了7 5分钟 求队伍的长 分析 追及问题 队尾追排头 相遇问题 排头回队尾 解 7 5分钟 0 125小时设王明追上排头用了x小时 则返回用了 0 125 x 小时 据题意得10 x 6x 10 0 125 x 6 0 125 x 解 得x 0 1 此时 10 0 1 6 0 1 0 4 千米 400 米 答 队伍长为400米 练习1 小兵每秒跑6米 小明每秒跑7米 小兵先跑4秒 小明几秒钟追上小兵 分析 先画线段图 解 设小明t秒钟追上小兵 据题意得6 4 t 7t 解 得t 24 答 小明24秒钟追上小兵 写解题过程 分析图 练习2 甲骑摩托车 乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行 经过5小时相遇 已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米 求乙骑自行车的速度 解 设乙骑自行车的速度为x千米 时 据题意得5 3x 6 5x 150 解 得x 9 答 乙骑自行车的速度为9千米 时 1 会借线段图分析行程问题 2 各种行程问题中的规律及等量关系 同向追及问题 同时不同地 甲路程 路程差 乙路程 甲时间 乙时间 同地不同时 甲时间 时间差 乙时间 甲路程 乙路程 相向