20122013八年人教版其中数学试卷.doc

菁优网人教新课标_安徽省定远县英华中学2012-2013学年度第一学期高一数学期中模拟检测 人教新课标_安徽省定远县英华中学2012-2013学年度第一学期高一数学期中模拟检测一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）函数f（x）=（a21）x在R上是减函数，则a的取值范围是（）A|a|1B|a|2CaD1|a|2（5分）图中阴影部分表示的集合是（）AA（CuB）BB（CuA）CCU（AB）DCU（AB）3（5分）设函数，则f（x）的表达式（）ABCD4（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）Af（x）+f（x）=0Bf（x）f（x）=2f（x）Cf（x）f（x）0D5（5分）若的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（）A2B2C1D36（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，记不等式|f（x+1）|1的解集M，则CRM=（）A（1，2）B（1，4）C（，12，+）D（，1）4，+）7（5分）函数的定义域为（）A1，3）B（1，3）C（1，3D1，38（5分）（2012湛江）已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）9（5分）已知集合A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（）A18B30CD2810（5分）设集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，7，B=3，4，5，则（CUA）（CUB）=（）A2，3，4 B4，5C1，2，3，6，7D 5，6，7二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）已知函数，则f（1）f（3）=_12（5分）函数f（x）为奇函数，且，则当x0，f（x）=_13（5分）已知函数，那么f（ln2）的值_14（5分）函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上为增函数，则a的范围是_15（5分）已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是_三、解答题（共75分，解答应写出文字说明）16（12分）求下列函数的值域：（1）y=x24x+6，x1，5）；（2）17（12分）已知集合A=x|axa+3，B=x|（x6）（x+2）0（1）若AB=，求a的取值范围； （2）若AB=B，求a的取值范围18（12分）已知函数f（x）=2+log3x，定义域为，求函数g（x）=f（x）2f（x2）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值19（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数y=|3x1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3X1|=k无解？有一解？有两解？20（13分）已知函数是奇函数，且（）求函数f（x）的解析式；（）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性21（14分）设函数f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，（1）求f（1），f（），f（9）的值，（2）如果f（x）+f（2x）2，求x的取值范围人教新课标_安徽省定远县英华中学2012-2013学年度第一学期高一数学期中模拟检测参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）函数f（x）=（a21）x在R上是减函数，则a的取值范围是（）A|a|1B|a|2CaD1|a|考点：函数单调性的判断与证明。1696859分析：根据函数f（x）=（a21）x在R上是减函数，可得0a211，由此可求a的取值范围解答：解：函数f（x）=（a21）x在R上是减函数，0a2111a22，或1，即故选D点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，正确运用指数函数的性质是关键2（5分）图中阴影部分表示的集合是（）AA（CuB）BB（CuA）CCU（AB）DCU（AB）考点：Venn图表达集合的关系及运算。1696859分析：由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案解答：解：由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A（CuB）故选A点评：阴影部分在表示A的图内，表示xA；阴影部分不在表示A的图内，表示xCUA3（5分）设函数，则f（x）的表达式（）ABCD考点：函数解析式的求解及常用方法。1696859专题：计算题；换元法。分析：令解得，从而有，再令t=x可得f（x）解答：解：令得：f（x）=故选C点评：本题主要考查函数解析式的求法，主要涉及了用换元法，要注意换元后的取值范围4（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）Af（x）+f（x）=0Bf（x）f（x）=2f（x）Cf（x）f（x）0D考点：函数奇偶性的性质。1696859专题：常规题型。分析：由函数为奇函数，可得到f（x）=f（x）且f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=f（x）且f（0）=0可变形为：f（x）+f（x）=0f（x）f（x）=2f（x）f（x）f（x）0而由f（0）=0由知D不正确故选D点评：本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手5（5分）若的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（）A2B2C1D3考点：函数的值域。1696859专题：计算题。分析：将题目中的分式先进行常数分离法，再判断解答：解：=值域为y|y3，即P=y|y3故选D点评：常用的求值域的方法有换元法，图象法，分离常数法，反表示法，判别式法等等6（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，记不等式|f（x+1）|1的解集M，则CRM=（）A（1，2）B（1，4）C（，12，+）D（，1）4，+）考点：函数单调性的性质；补集及其运算。1696859专题：计算题。分析：因为A（0，1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）=1，f（3）=1，所以不等式|f（x+1）|1可以变形为1f（x+1）1，即f（0）f（x+1）f（3），再根据函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，得0x+13，解出x的范围就是不等式|f（x+1）|1的解集M，最后求m在R中的补集即可解答：解：不等式|f（x+1）|1可变形为1f（x+1）1A（0，1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，f（0）=1，f（3）=11f（x+1）1等价于不等式f（0）f（x+1）f（3）又函数f（x）是R上的增函数，f（0）f（x+1）f（3）等价于0x+13解得1x2不等式|f（x+1）|1的解集M=（1，2）CRM=（，12，+）故选C点评：本题主要考查利用函数的单调性解不等式，以及集合的补集运算，求补集时注意；若集合不包括端点时，补集中一定包括端点7（5分）函数的定义域为（）A1，3）B（1，3）C（1，3D1，3考点：对数函数的定义域。1696859专题：计算题。分析：由即可求得函数的定义域解答：解：由题意得：，解得1x3故选C点评：本题考查对数函数的定义域，关键是理解使函数成立的条件需要同时成立，属于基础题8（5分）（2012湛江）已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）考点：交集及其运算。1696859专题：计算题。分析：将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集解答：解：将集合M和集合N中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，则MN=（3，1）故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质9（5分）已知集合A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（）A18B30CD28考点：映射。1696859专题：计算题。分析：根据映射的定义及条件若4和10的原象分别对应是6和9，解出a和b，然后再求解；解答：解：集合A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b，解得，a=2，b=8，y=2x8，当x=19时，y=2198=30，故选B点评：此题主要考查映射与函数的定义及其应用，理解象与原象的定义，不要弄混淆了，此题是一道好题10（5分）设集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，7，B=3，4，5，则（CUA）（CUB）=（）A2，3，4 B4，5C1，2，3，6，7D 5，6，7考点：交、并、补集的混合运算。1696859分析：由全集U和集合A、B求出集合A、B的补集，然后求把补集的元素全放在一起，得并集解答：解：CUA=1，3，6，CUB=1，2，6，7，（CUA）（CUB）=1，2，3，6，7故选C点评：本题考查并、补的混合运算，注意元素的互异性，属基础题二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）已知函数，则f（1）f（3）=7考点：函数的值。1696859专题：计算题。分析：通过分段函数求出f（1）与f（3）的值，即可求出f（1）f（3）的值解答：解：由题意可知f（1）=f（4）=42+1=17f（3）=32+1=10所以f（1）f（3）=1710=7故答案为：7点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力12（5分）函数f（x）为奇函数，且，则当x0，f（x）=考点：奇函数。1696859专题：计算题；转化思想。分析：先设x0，则x0，再利用题意求出f（x），再由奇函数的定义求出f（x）的表达式解答：解：设x0，则x0，函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=，故答案为：点评：本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，求出f（x）的关系式，再利用奇函数的关系式求出f（x）的表达式，考查了转化思想13（5分）已知函数，那么f（ln2）的值1考点：函数的值。1696859专题：函数的性质及应用。分析：先判断ln21，此时f（x）=ex1，即可求出函数值解答：解：ln21，f（ln2）=eln21=21=1，故答案是1点评：本题考查分段函数求值问题，理解分段函数在不同区间的对应法则不同是解决问题的关键14（5分）函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上为增函数，则a的范围是a5考点：函数单调性的性质。1696859专题：计算题。分析：二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a1，又函数f（x）在（，4）上为增函数，故4应在对称轴的左边解答：解：f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=a1，f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a14，a5故答案为a5点评：本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间，体现数形结合的数学思想，属于基础题15（5分）已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是0，4）考点：函数的定义域及其求法。1696859专题：计算题。分析：函数是分式函数，且分母含有根式，则需要根式内的代数式大于0对任意实数恒成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论解答：解：函数的定义域是R，说明对任意xR，不等式mx2+mx+10恒成立，若m=0，不等式变为10，此式显然成立；若m0，则需解得：0m4，所以，使不等式mx2+mx+10恒成立的m的范围为0，4）故答案为0，4）点评：本题考查了函数定义域的求法，考查了分类讨论思想，解答的关键是对不等式mx2+mx+10的二次项系数讨论三、解答题（共75分，解答应写出文字说明）16（12分）求下列函数的值域：（1）y=x24x+6，x1，5）；（2）考点：函数的值域。1696859专题：计算题。分析：（1）转化为求二次函数y=x24x+6在区间x1，5）上的最值问题，配方得，当x=2时，y取得最小值2，x=5时，y有最大值11；（2）由，不妨设，t0，+）原式可转化为t的二次函数y（t）=2t2t+2，在t0，+）的最值问题解答：解：（1）配方得：y=x24x+6=（x2）2+2x1，5），0（x2）29，所以2y11从而函数的值域为y|2y11（2）原函数的定义域是x|x1，xR令，则t0，+），x=t2+1y=2（t2+1）t=2t2t+2问题转化为求y（t）=2t2t+2，t0，+）值域的问题，t0，从而函数的值域为点评：本题（1）是求二次函数在某一区间上的最值问题，关键是对称轴在区间内，在区间外？（2）通过设未知数（换元）转化为求二次函数在某一区间上的最值问题，解法同（1）17（12分）已知集合A=x|axa+3，B=x|（x6）（x+2）0（1）若AB=，求a的取值范围； （2）若AB=B，求a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用。1696859专题：计算题；函数的性质及应用。分析：（1）集合B化简得：B=（，2）（6，+）若AB=，则A2，6，结合数轴建立不等关系，解之可得a的取值范围是2，3； （2）若AB=B则AB，结合数轴建立不等关系，解之可得a的取值范围是（，5）（6，+）解答：解：不等式（x6）（x+2）0的解为x2或x6集合B=（，2）（6，+）（1）集合A=x|axa+3，且AB=，2a且a+36，解之得2a3因此AB=时，a的取值范围是2，3； （2）AB=B，ABA=x|axa+3，a+32或a6，解之得a5或a6，因此AB=B时，a的取值范围是（，5）（6，+）点评：本题给出两个集合的关系，求参数a的取值范围，着重考查了一元二次不等式解法和集合包含关系判断及应用等知识，属于基础题18（12分）已知函数f（x）=2+log3x，定义域为，求函数g（x）=f（x）2f（x2）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值考点：函数最值的应用。1696859专题：计算题。分析：先求函数g（x）=f（x）2f（x2）的定义域，将f（x）=2+log3x代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值解答：解：要使函数有意义，必须x81且x281，解得x9又y=（2+log3x）2（2+log3x2）=（log3x）2+2log3x+2令t=log3x，y=t2+2t+2=（t+1）2+1，由x9得2t2，当t=1时，即时，ymin=1，当t=2时，即x=9时，ymax=10，点评：此题是个中档题本题考查换元法求函数的值域问题，以及对数函数的单调性与特点，在使用换元法时，注意范围19（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数y=|3x1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3X1|=k无解？有一解？有两解？考点：函数奇偶性的性质。1696859专题：计算题；数形结合；分类讨论。分析：（1）先求出函数的定义域，再利用奇函数的定义，代入一对相反变量即可直接求常数m的值；（2）先取绝对值画出对应图象，再利用函数的零点即为对应两个函数图象的交点把y=k在图象上进行来回平移看交点个数即可找到结论解答：解：（1）因为3x10x0故函数定义域为x|x0因为函数为奇函数，故有f（1）=f（1）m=1所以所求常数m的值为1；（2）因为函数的零点即为对应两个函数图象的交点所以把研究零点个数问题转化为研究图象交点个数当k0时，直线y=k与函数y=|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k=0或k1时，直线y=k与函数y=|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线y=k与函数y=|3x1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解点评：本题第一问主要考查函数的奇偶性，第二问主要研究函数的图象，都是考查基础知识，综合在一起属于中档题目20（13分）已知函数是奇函数，且（）求函数f（x）的解析式；（）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明。1696859专题：计算题。分析：（）求函数f（x）的解析式可根据函数是奇函数得出等式f（x）=f（x），及建立方程，两者联立可求出函数的解析式（）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性，要设0x1x21，再f（x1）f（x2）的符号，依据定义判断出结论即可解答：解：（）因为f（x）是奇函数，所以对定义域内的任意x，都有f（x）=f（x），即（2分）整理得q+3x=q+3x，所以q=0又因为，所以，解得p=2故所求解析式为（6分）（）由（1）得设0x1x21，则（10分）因为0x1x21，所以0x1x21，x1x20，1x1x20，从而得到f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（0，1）上是增函数（14分）点评：本题 考查函数奇偶性的性质，利用函数的奇偶性