数学北师大版七年级上册4.1　线段、射线、直线.ppt

秦川中学辛君艳 4 1 线段 射线 直线 丰富的图形世界 4 1线段 射线 直线 探究新知 1 填空 点动成 线动成 面动成 2 画图 请你画出一条直线 一条射线 一条线段 3 指出下图中的直线 射线 线段 并分别写出3条射线和3条线段 活动1知识准备 体 线 面 活动2教材导学 1 结合生活填空 1 绷紧的琴弦 人行横道都可以近似地看作 线段有 个端点 2 手电筒所射出的光线可以近似地看作 将线段向一个方向无限延长就形成了射线 射线有 个端点 3 笔直的铁轨可以近似地看作 将线段向两个方向无限延长就形成了直线 直线 端点 没有 线段 两 射线 一 直线 4 1线段 射线 直线 4 1线段 射线 直线 二 直线 射线 线段的表示方式 2 试着画一画 经过一点A可以画多少条直线 看看你和你的伙伴们画出的直线相同吗 经过两点A B可以画直线吗 可以画多少条 看看你和你的伙伴们画出的直线是同一条直线吗 4 1线段 射线 直线 新知梳理 知识点一线段 射线与直线 4 1线段 射线 直线 4 1线段 射线 直线 知识点二两点确定一条直线 4 1线段 射线 直线 重难互动探究 探究问题一线段 射线 直线的概念 例1 教材议一议变式题 如图4 1 3所示 下列说法正确的是 A 直线AB和直线CD是不同的直线B 射线AB和射线BA是同一条射线C 线段AB和线段BA是同一条线段D 直线AD AB BC CD C 4 1线段 射线 直线 解析 在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线 所以A错 表示射线时 第一个字母表示射线的端点 端点字母不同 射线必然不同 所以B错 因为AB BC CD表示线段AD的长 而直线AD无长短 所以D错 4 1线段 射线 直线 归纳总结 线段 射线 直线的表示方法如下 1 线段的表示方法 可以用它的两个端点的大写字母来表示 可以用一个小写字母来表示 2 射线的表示方法 用两个大写字母表示 一条射线可用它的端点和射线上的另一个点来表示 注意表示端点的字母必须写在前面 3 直线的表示方法 可以用一个小写字母来表示 可以用这条直线上的两个点来表示 4 1线段 射线 直线 探究问题二几何计数问题 例2 教材习题4 1第2题变式题 1 请你画图并回答 当平面上有A B C三个点时 经过这三个点中的任意两个点能画多少条直线 2 若平面内有n个点 过任意两点画直线 则最多可以画多少条直线 解析 1 由于题中并没有说明平面上A B C三个点的位置情况 所以根据直线的性质可知 应分为A B C三点在同一条直线上 即三点共线 和A B C三点不在同一条直线上 即三点不共线 两种情况讨论 至于n个点的情况 显然只有当任意三点均不共线时才能画出最多的直线 4 1线段 射线 直线 解 1 当A B C三点在同一直线上时 过A B C三点中的任意两点连成的直线都是同一条直线 所以只有一条直线 如图4 1 4 当A B C三点不在同一直线上时 过A B C中的任意两点 一共可连成三条不同的直线AB BC AC 如图 4 1线段 射线 直线 归纳总结 线段计数的三种方法 方法一 按线段的端点有序计数法 以A为线段左端点有AB AC AD AE四条 以B为线段左端点有BC BD BE三条 以C为线段左端点有CD CE两条 以D为线段左端点有DE一条 从而共有4 3 2 1 10 条 线段 方法二 分类计数法 以AB BC CD DE为基本线段 一段一段地数 则有AB BC CD DE共4条 两段两段地数 则有AC BD CE共3条 4 1线段 射线 直线 三段三段地数 则有AD BE共2条 四段四段地数 则有AE共1条 从而共有4 3 2 1 10 条 线段 方法三 标数计算法 在图中每相邻两点之间依次标上自然数1 2 3 4 再将所标的所有自然数相加 即为所有线段的条数 故图中共有4 3 2 1 10 条 线段 4 1线段 射线 直线 例3 1 有不在同一直线上的三点 过任意两点连一条线段 问可以连几条线段 2 有四个点 且每三点都不在同一直线上 过任意两点连一条线段 问可以连几条线段 3 用这个图形中的原理解决一个实际问题 备选探究问题与直线 射线 线段有关的探究性问题 4 1线段 射线 直线 4 1线段 射线 直线 命题角度3 利用线段解决实际问题在同一平面内 不共线的n个点最多可以确定条线段 在实际生活中 可以利用这个结论问题 比如车票 足球小组循环赛 握手等问题 实际应用 举出一个能反映 经过一点有且只有一条直线 的实例 小结 类型 端点数 延伸 度量 图