数学北师大版九年级上册中点的妙用（中点模型）课件.ppt

成都市成华区初中数学专题研究课授课教师 杨双成都市双庆中学 中考数学中的基本模型 中点模型 中考数学中的基本模型 中点模型 A B C 中考数学中的基本模型 中点模型 线段中点是初中几何部分一个非常重要的概念 和几何中的中线 中位线 直角三角形斜边中线等概念有着密切的联系 在几何证明题中也屡次出现 今天我们重点探究 倍长中线 法以及平行线间夹中点时 延长中线交平行 的应用 近六年成都中考怎么考 课前热身 1 如图 AD为 ABC的中线 1 求证 AB AC 2AD 2 若AB 3 AC 5 求AD的取值范围 A B C D F 2 如图 在 ABC中 AB AC E为BC边的中点 AD为 BAC的平分线 过E作AD的平行线 交AB于F 交CA的延长线于G 求证 BF GC A B C H E F G 2 3 1 D 建立模型 模型一如图1 在 ABC中 AD是BC边上的中线 如图2 在 ABC中 E是BC边的中点 B C 图2 H E F A 图1 A B C D F 方法提炼 1 当题中出现中线时 我们经常根据需要将AD延长 使得延长部分与AD相等 这种方法叫做 倍长中线法 2 当已知条件中出现类中线时 我们也常常将此类中线倍长构造全等三角形解决问题 这种方法叫做 倍长类中线法 模型应用 例1 2017成华区八年级下半期检测28题 1 在 ABC中 若AB 5 AC 8 则BC边上的中线AD的取值范围是 2 如图2 在 ABC中 点D是BC边上的中点 DE DF与点D DE交AB于E DF交AC于点F 连接EF 求证 BE CF EF A B C D F A B C D H E F 1 2 变式练习 如图 已知在梯形ABCD中 AD BC AB AD BC E是CD的中点 求证 AE BE A B C D F E A B C D E F 建立模型 模型二1 如图 AB CD 点E是BC的中点 A B C D E 当题中出现平行线 且平行线间有中点 我们把这种情况叫做平行线间夹中点 解决这种问题的一般方法是 延长中线和平行线相交 即 延长中线交平行 F 1 中考链接 2011 成都 如图 已知线段AB CD AD与BC相交于点K E是线段AD上一动点 1 若BK KC 求的值 2 连接BE 若BE平分 ABC 则当AE DE时 猜想线段AB BC CD三者之间的等量关系 请写出你的结论并证明 A B C E D K 真题再现 能力提升 F A B C E D K 解法一 3 1 2 F G A B C E D K 解法二 1 2 3 2 真题回顾 2015锦江区二诊27题 已知 在 ABC中 DBC ACB BC 2AC BD BC CD交线段AB于点E 当 ACB 120 时 如图1 可证得 DE 3CE 那么 如图2 若点F是BC边的中点 连接DF DF与AB交于G 求的值 A B C E D A B C E D F G 图2 图1 A B C E D F G N 解法一 A B C E D F G N 解法二 A B C E D F G M 解法三 课堂总结 中点模型 1 当题中有中线时 常联想 倍长中线法 2 当题中有类中线时 常联想 倍长类中线法 3 当题中有平行线间夹中点时 常联想 延长中线交平行 实质 都是构造 8字型 全等三角形或相似三角形 七 课后巩固在 ABC中 AB AC 点F是BC延长线上一点 以CF为边 作菱形CDEF 使菱形CDEF与点A在BC的同侧 连接BE 点G是BE的中点 连接AG DG 1 如图 当 BAC DCF 90 时 直接写出AG与DG的