数学北师大版八年级下册生活中的“一次模型”.doc

八年级下册综合与实践生活中的“一次模型”郫都区犀浦镇实验学校 陈 莉一、学生起点分析到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也发现了它们彼此之间的联系，初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。但是，由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因此不能按照课题的要求理出解题方案。二、教学任务分析本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动，一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，初步形成对数学知识系统性的认识，发展学生的概括能力、数学研究能力；另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，发展学生的数学抽象能力，综合应用数学的能力，做到在学数学的同时自觉的用数学。相比前面的课题学习而言，本课是自主活动类型的课题学习,以一种新的形式呈现，任务的给出比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是给出了一个原始的问题，规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集中融入一个问题情境，至于说具体研究哪些问题、如何研究等完全由学生自主选择，因而，保证了学生学习的自主性、选择性和学习结论的开放性，给学生提供了发现问题，提出问题的机会，进一步发展学生的应用意识和创新意识。因此，本节课的教学目标定为：经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。三、教学过程第一环节：知识回顾，建立联系活动一：忆一忆（1） 儿子今年12岁，父亲今年39岁，几年后父亲的年龄是儿子的年龄的4倍？（2） 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，写出油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式。（3） 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排几辆？活动二：议一议，做一做某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，发现购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块。（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：。答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元。（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得：，解得：。a为整数，a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295。该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块。（3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000（396z）=11000z+5940000，W随z的增大而减小，当z=297时，W有最小值=2673000（元）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元。（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案。（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得不等关系：购买笔记本电脑的台数购买电子白板数量的3倍；电子白板和笔记本电脑总费用2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可。（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用。活动三：说一说为了解决以上问题，你用到了哪些数学思想与方法？第二环节 新知梳理在现实生活中为了解决实际问题，同学们要会从数学的视角分析和理解问题，抽象出数学问题，通过建立“一次模型”即（ ）模型、（ ）模型、（ ）模型等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。第三环节 自主探究，提出问题，解决问题探究活动一：收集数据成都现在有两种用电收费方法:分时电表普通电表峰时（8:0021:00）谷时（21:00到次日8:00）电价0.55元/千瓦时电价0.35元/千瓦时电价0.52元/千瓦时路皓家所在的小区用的电表都换成了分时电表.老师：看到这个生活情景，你想提出什么疑问？问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？老师：分组探究，时间8分钟解决问题解：设某家庭某月用电总量为a千瓦时(a为常数)：谷时用电x千瓦时,峰时用电（a-x）千瓦时,分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元.则函数关系式为：y1=0.35x+0.55(a-x)，y2=0.52a.1.当0.35x+0.55(a-x)=0.52a时,解得x=0.15a.此时,y1=y2.说明如果一个家庭把每月的用电量的15%放在谷时使用,则两种方法费用相等.2.当0.35x+0.55(a-x)0.52a时,解不等式,得x0.15a.此时,y1y2.说明如果一个家庭每月在谷时的用电量小于每月总用电量的15%,则普通电表合算.3.当0.35x+0.55(a-x)0.52a时,解不等式,得x0.15a.此时,y1y2.说明如果一个家庭每月在谷时的用电量大于每月总用电量的15%,则分时电表合算.路皓家最近两个月用电的收据:谷时用电(千瓦时)峰时用电(千瓦时)合计(元)1812391810.352390.55194.80根据上表,我们进行了计算:x=181,a=181+239=420。xa=1814200.430.430.15所以用分时电表是合算的.(当然，仅仅根据一个月的数据来判断是远远不够的，需收集多个月的数据来判断，这里由于时间较短，无法收集齐全.）深入探究根据分时电表的特点，除了日常必须按时进行的一些用电外，如果能将可调用电时间控制在21：008：00（谷时）,使的值尽可能大,就可以最大限度地节省电费.对此,我们进行了归纳和分析:部分家庭电费明细表/月电器名称功率(W)时间(时/天)用电量(千瓦时)谷时电费(元)峰时电费(元)差 额(元)时间是否可调洗衣机2941.513.234.637.282.65是电 灯405.06.002.103.301.20否电水壶18000.527.009.4514.855.40是电饭煲5000.57.502.634.131.50否电冰箱14010.042.0014.7023.108.40否电视机806.014.405.047.922.88否门 灯324.02.160.761.190.43否合 计285747.5112.2939.2161.7722.46注：1=1000W1h月用电总量(千瓦时)=功率使用时间301000根据上表,我们小组成员们认为可以将洗衣、烧水等时间可调、功率较大的电器放在谷时工作,这样就可以充分发挥分时电表的优势，使的值尽可能大,就可以最大限度地节省电费，如果家家户户都能这样做的话，必定可以节省一笔不小的开支.第三环节 当堂检测为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨（1分）由题意，得a+b=280a=2b-20（2分）解得a=180b=100（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨（4分）（2）由题意，得120-x2xx-2025（5分）解得x40x45即40x45x为整数，x的取值为41，42，43，44，45（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨（7分）（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元由题意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+20060+21020=-10x+60800 （9分）因为w随x的增大而减小，且40x45，x为整数所以，当x=41时，w有最大值则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）（10分）第四环节 如何写数学调查报告（见微课）第五环节 课后探究，形成报告材料1探索出租车如何计价1.日间出租车价与里程数之间的函数关系；2.夜间出租车价与里程数之间的函数关系；3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。去年陈老师暑假到上海旅游，通过调查发现：上海的出租车起步价为11元/3公里，超出3公里后每公里运价为2.1元。夜间收费标准和白天不一样，夜间从23：00次日5：00起步价为14元，3公里后每公里还是2.1元。无论白天还是夜间，如遇上塞车问题，计价方式变为：车速低于12公里，每5分钟以一公里计算。材料2探索商场促销现象节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费。材料3关于集资活动的调查1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要的资金项目。2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2中的方程、不等式和函数。材料4：关于教育开销的调查1.计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要多少教育资金。2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划。3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。4.将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的调查是否可行？如果可能