数学北师大版九年级上册动点问题探究.ppt

最后一题并不可怕 更要有信心 图形中的点 线运动 构成了数学中的一个新问题 动态几何 它通常分为三种类型 动点问题 动线问题 动形问题 在解这类问题时 要充分发挥空间想象的能力 不要被 动 所迷惑 而是要在 动 中求 静 化 动 为 静 抓住它运动中的某一瞬间 寻找确定的关系式 就能找到解决问题的途径 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型 动点问题 动点问题探究 P E P E 一 问题情景 E P 解 四边形ABCD是平行四边形 AB 7cm BEP CED 点E为线段BC的三等分点 BP 3 5cm AP AB BP 3 5 7 10 5cm 点P速度为1cm s t 10 5s 同理可得 t 21s 解决动点问题的好助手 数形结合定相似比例线段构方程 探究动点关键 化动为静 分类讨论 关注全过程 A E F C D B 例 如图已知正方形ABCD的边长为2 E是BC边上的动点 BF AE交CD边于点F 垂足为G 连接CG 则CG的最小值为 G G G o G 二 动脑创新再探新知 A C D G B O 正方形AB 2O为AB中点 OB OG 1BC 2 OBC 90 由勾股定理得OC 5 CG的最小值为 5 1 例 如图已知正方形ABCD的边长为2 E是BC边上的动点 BF AE交CD边于点F 垂足为G 连接CG 则CG的最小值为 探究动点关键 化动为静 观察比较 类比猜想 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P由点A出发 沿AC向C匀速运动 速度为2cm s 同时点Q由AB中点D出发 沿DB向B匀速运动 速度为1cm s 连接PQ 若设运动时间为t s 0 t 3 请画出示意图 P D Q 三 实践新知提炼运用 1 当t为何值时 PQ BC P D Q 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P由点A出发 沿AC向C运动 速度为2cm s 同时点Q由AB中点D出发 沿DB向B运动 速度为1cm s 连接PQ 若设运动时间为t s 0 t 3 三 实践新知提炼运用 P D Q 解 若PQ BC 则 AQP ABC 三 实践新知提炼运用 点P速度为2cm s Q速度为1cm s运动时间为t AP 2tDQ t AC 6cmBC 8cm ACB 90 AB 10cm 点D为AB的中点 AQ 5 t cm AD 5cm 当t 5 7时 PQ BC 2 设 APQ的面积为y 求y与t之间的函数关系 M N 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P由点A出发 沿AC向C运动 速度为2cm s 同时点Q由AB中点D出发 沿DB向B运动 速度为1cm s 连接PQ 若设运动时间为t s 0 t 3 三 实践新知提炼运用 AQN ABC 相似法 2 2 三 实践新知提炼运用 动点问题动点题是近年来中考的的一个热点问题 解这类题目要 以静制动 即把动态问题 变为静态问题来解 并对这些点在运动变化的过程中产生的数量关系 位置关系 图形的特殊状态 图形间的特殊关系等进行研究 必要时 多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法 小结 四 综合体验清点收获 收获一 化动为静 收获二 分类讨论 收获三 类比猜想 收获五 构建函数模型 方程模型 收获四 数形结合 如图 已知正方形ABCD的边长为8 M在DC上 且DM 2 N是线段AC上的一动点 求DN MN的最小值 五 拓展练习体验中考 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 4cm BC 6cm 动点P从点C沿CA以1cm s的速度向A运动 同时动点Q从点C沿CB 以2cm s的速度向点B