数学北师大版九年级上册反比例函数的图像的综合应用.ppt

第6章反比例函数 6 2反比例函数的图象和性质 第3课时反比例函数的图象和性质的综合 1 课堂讲解 几何图形的面积与反比例函数表达式的关系反比例函数图象和性质的综合应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 几何图形的面积与反比例函数表达式的关系 1 双曲线的几何特性 过双曲线 k 0 上的任意一点向两坐标轴作垂线 与两坐标轴围成的矩形面积等于 k 连结该点与原点 还可得出两个直角三角形 这两个直角三角形的面积都等于 知1 讲 要点精析 如图 点P是双曲线上任意一点 PA x轴于点A PB y轴于点B 设点P的坐标为 x y 则PA y PB x S矩形PAOB PB PA x y xy xy k S矩形PAOB k 知1 讲 2 反比例函数 k 0 的图象上任何一点的坐标都可以设为 知1 讲 中考 遵义 如图 反比例函数 x 0 的图象与矩形ABCO的两边相交于E F两点 若E是AB的中点 S BEF 2 则k的值为 知1 讲 例1 8 知1 讲 导引 设E 则B点的纵坐标也为 又由E是AB的中点得点B的横坐标 即点F的横坐标 代入反比例函数的表达式中 即可求得点F的纵坐标 根据三角形的面积公式即可求得k的值 知1 讲 所以BF 则S BEF 所以k 8 中考 齐齐哈尔 如图所示 点A是反比例函数图象上一点 过点A作AB y轴于点B 点C D在x轴上 且BC AD 四边形ABCD的面积为3 则这个反比例函数的表达式为 知1 讲 例2 知1 讲 导引 过A点向x轴作垂线 垂足为点E 如图所示 根据反比例函数中k的几何意义可得S四边形AEOB S四边形ABCD k 3 又 函数图象在第二象限 k 3 即函数的表达式为 故填 总结 知1 讲 反比例函数关系式中 比例系数k除了由k的几何意义确定外 还应看函数图象所在的位置 便于确定k的符号 中考 淄博 如图 矩形AOBC的面积为4 反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P 则该反比例函数的表达式是 A B C D 知1 练 中考 娄底 如图 已知A点是反比例函数 k 0 x 0 的图象上一点 AB y轴于B 且 ABO的面积为3 则k的值为 知1 练 2 知识点 反比例函数图象和性质的综合应用 知2 讲 从A市到B市列车的行驶里程为120千米 假设火车匀速行驶 记火车行驶的时间为t小时 速度为v千米 时 且速度限定为不超过160千米 时 1 求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围 2 画出所求函数的图象 3 从A市开出一列火车 在40分钟内 包括40分钟 到达B市可能吗 50分钟内 包括50分钟 呢 如有可能 此时对火车的行驶速度有什么要求 例3 知2 讲 解 1 从A市到B市的里程为120千米 所以所求的函数表达式为当v 160时 v随t的增大而减小 由v 160 得所以自变量的取值范围是 知2 讲 2 列函数与自变量t的对应值表 知2 讲 用描点法画出函数的图象 如图 知2 讲 3 因为自变量的取值范围为 即在题设条件下 火车到达B市的最短时间为45分 所以火车不可能在40分钟内到达B市 在50分钟内到达是有可能的 此时由可得144 v 160 也就是说 如果火车要在50分钟内到达B市 那么它行驶的速度必须不小于144千米 时 但根据题设 也不能超过160千米 时 因此行驶的速度应在144千米 时到160千米 时之间 中考 常德 下列关于反比例函数的三个结论 它的图象经过点 7 3 它的图象在每一个象限内 y随x的增大而减小 它的图象在第二 四象限内 其中正确的是 填序号 知2 练 中考 青岛 已知正比例函数y1 k1x的图象与反比例函数y2 的图象相交于A B两点 其中点A的横坐标为2 当y1 y2时 x的取值范围是 A x2B x2 知2 练 若反比例函数与一次函数y x 3的图象有交点 则m的值不可以是 A 3B 1C 1D 2 知2 练 通过这节课的学习 你有哪些收获