数学北师大版九年级上册名师示范课《特殊四边形习题》.ppt

习题课 光祖中学黄一春 特殊四边形 学习目标 1 会用特殊四边形的基本性质解决习题中的综合练习 2 会利用学过的基本图形分析复杂的综合性问题 1 菱形的性质菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 还具有自己独特的性质 边的性质 四边相等 对角线性质 对角线互相且每条对角线对角 对称性 菱形既是对称图形 又是对称图形 菱形的面积 等于底乘以高 等于对角线乘积的一半 知识回顾 2 菱形的判定 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 3 矩形的性质矩形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 还具有自己独特的性质 角的性质 四个角都是 对角线性质 对角线 对称性 矩形既是对称图形 又是对称图形 4 矩形的判定 有一个角是的平行四边形是矩形 对角线的平行四边形是矩形 三个角是的四边形是矩形 5 正方形的性质 正方形既是特殊的菱形 又是特殊的矩形 具有菱形和矩形的所有性质 6 正方形的判定 从矩形角度 从菱形角度 对称性 正方形既是对称图形 又是对称图形 铺垫1 已知 如图 AB AC BAC 900 且AD BC 1 若 ABC的面积为S1 DBC的面积为S2 请说明S1 S2的大小关系 2 若 AEB的面积为S3 DEC的面积为S4 请说明S3 S4的大小关系 知识铺垫 1 S1 S2 2 S3 S4 问题解决 问题1 如图 正方形ABCD的边长为2 H在CD的延长线上 四边形CEFH也为正方形 求 DBF的面积 正方形ABCD 正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示 点G在线段DK上 正方形BEFG边长为4 求 DEK的面积 问题2 P Q 如图 在平面直角坐标系中 边长不等的正方形依次排列 每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上 从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为 8 4 阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1 S2 S3 Sn 则Sn的值为 用含n的代数式表示 n为正整数 学以致用 如图 平行四边形ABCD中BC边及此边长上的高均为 平行四边形GCEF中CE边及此边长上的高均为 点B C E在一条直线上 D是CG上一点 则图中阴影部分的面积为 知识拓展 12题 铺垫2 已知 如图 正方形ABCD 过ABCD的对称中心O作OE OF交BC CD于E F 1 求证 OE OF 2 若OC 4 求CE CF的长 知识归纳 从解答过程中发现规律有三 1 CF CF CO 2 ECFO的面积 3 CO平分 ECF 问题3 2012深圳中考16题 如图 Rt ABC中 C 90o 以斜边AB为边向外作正方形ABDE 且正方形对角线交于点D 连接OC 已知AC 5 OC 6 则另一直角边BC的长为 分析 问题4 如图 已知ABCD是正方形 E是BC的中点 CF DE于G 交AB于F 1 求证 GF GE BG 2 求 BGE的度数 拓展练习 如图 以RT ABC的斜边BC为一边 ABC同侧作正方形BCDE 对角线BD和CE交于O 连AO 若AB 3 AC 7 求 AC的长 分析 解析2 如图 作OF ACOG BA ABO FOB FOB FCO ABO OCF又 OC OB OGB OFC AAS OG OFOGAF是正方形 AO 2 AB 4AF 2 CF BG 6 AC 8 学以致用 4 如图 在Rt 中 90 以斜边 为底边向外作等腰三角形 连接 1 当 90 平分 C 如图1 2 当 60 PC 时求BC的长 如图2 图1 图2 解析 连结PC作PD ACPE BAPDA PEBPD PE PDCE是正方形 平分 C 解