襄州区2014年中考适应性测试数学试题及参考答案.doc

襄州区2014年中考适应性测试一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.10.2的倒数是（ ）A B C5 D52下列计算正确的是（ ） A B C D3 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克， 那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（） A3.7105克 B3.7106克 C37107克D3.7108克4下列各式化简结果为无理数的是（） A B C D5如图，ABCD，BCDE，若B=40，则D的度数是（ ） A40 B140 C160 D606下列几何体中，俯视图相同的是（） A B C D 7一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若3 = 60，则1+2 =（ ） A80B90C120 D1808如图，在等边ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点.将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是A矩形 B菱形 C正方形D梯形9已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）.A当时，方程无解 B当时，方程有两个相等的实数解C当时，方程有一个实数解 D当时，方程总有两个不相等的实数解10我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是（） A平均数是60 B中位数是59 C极差是40 D众数是5811如图，直线y=x+a5与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的 长度取最小值时， a的值为（ ） A0B1C2D512 如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=3，BC=4，连结BD，BAD的 平分线交BD于 点E，且AECD，则AD的长为（） A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.13计算：_14不等式组的整数解是_15分式方程的解是_16小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船, 该船正向南匀速航 行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东30,且与O相距6km的Q处.如图所示. 货船的航行速度是_km/h.(结果用根号表示.) 17如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C，同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，到达B点后停止，点Q以1cm/s的速度向点D移动，到达D点后停止，P，Q两点出发后，经过_秒时，线段PQ的长是10cm 三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内.18(本题5分） 先化简，再求值： ，其中是方程的根19(本题6分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？20 (本题6分）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接 （1）求的值及点的坐标； （2）若点是边上一点，且FCBDBE， 求直线的解析式21 (本题6分）如图所示，在O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连 接BC （1）求证：AC2=ABAF； （2）若O的半径长为2cm，B=60，求图中阴影部分面积22 (本题7分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了 调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分 为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计 结果，绘制了不完整的两种统计图表 对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D不了解n 请结合统计图表，回答下列问题 （1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=； （2）请补全图1所示数的条形统计图； （3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”等级中的小 明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同 的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随 机 摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中中随机摸出一个球若摸出的 两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个 游戏规则是否公平 23 (本题6分）如图，在RtABC中，BAC90，DBBC，DADB，点E是BC 的中点，DE与AB相交于点G(1) 求证DEAB；(2) 如果FCBFBCDAB，设DF与BC交于点H，求证：DHFH 24 (本题10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下： 标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2.45元； 标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨元收费； 标准三：超过30吨的部分，按每吨（1.62）元收费。（说明：2.45）. （1）居民甲4月份用水25吨，交水费65.4元，求 的值； (2) 若居民甲2014年4月以后，每月用水（吨），应交水费（元），求与之间的 函数关系式,并注明自变量x的取值范围； （3）随着夏天的到来，各家的用水量在不但增加为了节省开支，居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%（居民甲家的月收入为6540元），则居民甲家六月份最多能用水多少吨？25 (本题11分）如图，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长 线上一点，连接AP，作PFAP，使PFPA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG（1）求证：GCFFCE；（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，说明理由 26 (本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA2，OC4，M与轴相切于点C，与轴交于A，B两点，ACD90，抛物线经过A，B，C三点（1）求证：CAOCAD；（2）求弦BD的长；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使PBC 是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由2014年中考适应性测试试题参考答案一、 选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CBDABCBABBDA二、填空题：（每小题3分，共15分）13.,; 14. 2，1，0; 15.；16. ；17. 或8；三、解答题：（共9个小题，共69分） 18.（本题5分） 解：原式=1分 2分 3分 是方程的解， 4分 原式 5分 19. （本题6分） 解：（1）设求A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为，得， 2分 解之得，（不合题意，舍去） 3分 答：A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为20%. 4分 （2）由题意得， 600600（1）864 5分600600120%+8642184(万元) 答：从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”2184万元. 6分20. （本题6分） 解（1）在矩形OABC中， B点坐标为，边中点的坐标为（1,3） 又双曲线的图像经过点， 2分 点在上，点的横坐标为2.又经过点, 点纵坐标为， 点纵坐标为 3分（2）由（1）得，, FBCDEB，即。，即点的坐标为 4分设直线的解析式为，而直线经过，解得 5分直线的解析式为 6分21 （本题6分） 解答：（1）证明：=， ACD=ABC，又BAC=CAF，1分 ACFABC， 2分 =，即AC2=ABAF； 3分（2）解：连接OA，OC，过O作OEAC，垂足为点E， ABC=60，AOC=120， 又OA=OC， AOE=COE=120=60， 在RtAOE中，OA=2cm， OE=OAcos60=1cm，4分 AE=cm， AC=2AE=2cm， 5分 则S阴影=S扇形OACSAOC=21=（）cm26分22 （本题7分） 解：（1）400； 20% ； 25% 3分 （2）图略（说明：，不了解的人数有100人） 4分 （3）由题意画树状图如下： 所有等可能的结果共有16种：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,85分其中和为奇数的共有8种，小明去的概率为，小刚去的概率也是6分所以这个游戏规则公平7分23 （本小题6分）证明：（1）连接AE， BAC90，BEEC， AEBEBC 1分 又DAAB, DE垂直平分AB，即DEAB2分 （2）DBC90 DBAABC90 DAAB,DBADAB, FBCDAB FBCABC90 AGE90 BFDE 3分 又FBCFCB, FBFC BEEC,FEBC DBEBEF90 DBEF 4分 四边形DBFE是平行四边形 5分 DHFH 6分24（本题10分）解：（1)由题意得， 202.45565.4 解之得，3.28 2分 （2）由题意得 当020时，；3分 当2030时，； 4分 当30时， 5分 即 6分（3）65402%130.8 7分 202.4549；49103.2881.8 而4981.8130.8 8分 居民甲家6月份用水超过30吨，设他家6月用水吨，得， 65.2130.8 9分 解得，40 答：居民甲家计划6月份最多用水40吨 10分25（本题11分）（1）证明：过点F作FHBE于点H， 四边形ABCD是正方形， ABCPHFDCB90,ABBC，HKM BAPAPB90 APPF, APBFPH90 FPHBAP 又APPF BAPHPF 1分 PHAB，BPFH PHBC BPPCPCCH CHBPFH 2分 而FHC90. FCHCFH45 DCF904545 GCFFCE 3分 （2）PGPBDG 4分 证明：延长PB至K，使BK=DG, 四边形ABCD是正方形 AB=AD, ABKADG=90 ABKADG 5分 AK=AG, KABGAD, 而APF=90 ,AP=PF PAFPFA45 BAPKABKAP45 PAF KAPGAP 6分 KP=PG, KBBP=DGBPPG 即，PGPBDG； 7分 （3）存在. 如图，在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形， 则MDPF，且MDFP，8分 又PF=AP， MD=AP 四边形ABCD是正方形， AB=AD，ABP=DAM ABPDAM 9分 AMBP=2， BMABAM=52=3. 10分 当BM=3，BM+AM=AB时，四边形DMPF是平行四边形11分N 26（本题12分）（1）证明：如图，连接MC， M与轴相切于点C，CMOC, MCO90, 1分 又ACD90 AD为M的直径， DMCM, ACDADC90MCDMDC, 2分 OCAACMOCM90 MCDACM90 OCAMCDMDC OCAOAC90 OACCAD； 3分（2）解：如图， 过点M作MNOB于点N, 由（1）可知，AD是M的直径，ABD=90MNAB, MNA90MNBD 4分 5分 OCMCONMNO90 四边形COMN为矩形， MN=CO=4 BD=2MN=8 6分 （3）解：抛物线的对称轴上存在点P，使PBC是以BC为腰的等腰三