2012最新聚焦中考数学仿真预测试卷22.doc

2012年中考模拟试卷 数学卷 (本试卷满分120分，考试时间 100分钟)一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1 已知a是实数，那么下列说法中正确的是（ ）Aa一定是负数 B. 一定是正数C. a的倒数是 D. 一定不是负数2 点P（3，5）和点Q(4, a)的连线垂直于y轴，则a的值为（ ）A. 3 B. 5 C. 3 D. 53 A. B. C. D. 4. 方程 x2 + x 1 = 0的一个根是 A. 1 B. C. 1+ D. 5. 如图所示，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转， 则旋转几度，可使得新五边形ABCDE的顶点D落在直线BC上，则n的值是 A108 B.72 C.54 D.36 第5题 第7题6. 已知a，b为实数，则解可以为 2 x 2的不等式组是 A. B. C. D. 7. 如图，O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8若将O1绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A、3次 B、5次 C、6次 D、7次 8. 海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内(含12海里)是一个暗礁区.今有货轮由西向东航行，开始在A点观测P在北偏东60。若行驶10海里后到达B点观测P在北偏东（090）处，若货船不改变航向，则当tan为何值时，货轮会有触礁的危险，则根据以上数据可计算得tan的值为 A、 B、 C、 D、9. 如图，O上有两点A与P，若P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的 A、 B、 C、或 D、或10. 如图，点O是ABC的内心，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O 作ODAC于D下列四个结论：BOC90A；EF不可能是ABC的中位线；设ODm，AEAFn，则SAEFmn；以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切. 其中正确结论的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、 如图，镜子中号码的实际号码是_ .12、 分解因式 m3 4m = .yxOABDC（第14题）13、 某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数是 ；中位数是 .14、 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB = 20，则OCD = _15、 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 。16. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上 .若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = _ .三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17. （本小题满分6分）如果，是三个任意的整数，那么在，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 . 18、（本题8分）已知AB、AC为O的两条弦（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出弧BC的中点D；（2）连接OD，则ODAC吗？若成立，请证明；若不成立，请添加一个适当的条件，使之成立，再证明. 第18题19（本题满分8分）定义为函数的 “特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是.（1）将“特征数”是的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式； （第19题）（2）“特征数”是的函数图象与x、y轴分别交点C、D, “特征数”是的函数图象与x轴交于点E, 点O是原点, 判断ODC与OED是否相似，请说明理由.20、(本题10分) “知识改变命运，科技繁荣祖国”杭州市中小学每年都要举办一届科技运动会下图为某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年杭州市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?21(本小题满分10分)如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.22(本小题满分10分)已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；（2）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；xyBOAxyBOA（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 xyBOA23. （本题12分）如图，抛物线与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，ABx轴，且， D、E是直线y=x+1与坐标轴的交点，（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上找出所有的点F，使CEF与ABD相似，直接写出它的坐标；（3）P为x轴上一点，Q为此抛物线上一点，是否存在P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由2012年中考模拟试卷数学卷参考答案及评分标准一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题次12345678910答案DDDDBDBCDD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 3265 12 132 ； 214 65 15-1x3 162 ；21三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17 （本小题满分6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，那么就一定是整数 .18. (本题8分) 解：(1)作图略 3分 (2) 不成立，添加：AB是直径 2分 证明略 3分19（本题8分）（1）2分（2）相似2分 理由略4分20. (本题8分) 解：（1） 24 ， 120 每空2分，共4分(图略)1分（3）32802485=994 答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人3分21（本小题满分10分）解：（1）作出圆心O， 1分以点O为圆心，OA长为半径作圆.2分（2）证明：CDAC,ACD=90. AD是O的直径1分连结OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC, ACO=A =30,1分BCO=ACB-ACO =120-30=90. BCOC,BC是O的切线. 2分（3）存在. 1分BCD=ACB-ACD=120-90=30,BCD=B, 即DB=DC.又在RtACD中，DC=AD, BD= . 解法一：过点D作DP1/ OC，则P1D BCOB, ， BO=BD+OD=,P1D=OC= =. 1分 过点D作DP2AB,则BDP2BCO, ， BC.1分解法二：当B P1DBCO时，DP1B=OCB=90.在RtB P1D中，DP1=. 1分当B D P2BCO时，P2DB=OCB=90.在RtB P2D中，DP2=. 1分22（本小题满分12分）本小题满分12分.解（1）如图，折叠后点与点重合，则.设点的坐标为.则.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为.4分（2）如图，折叠后点落在边上的点为,则.由题设，则，在中，由勾股定理，得.，即2分由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值范围为.2分（3）如图，折叠后点落在边上的点为，且.则.又，有.有，得.2分 在中，设，则.由（2）的结论，得，解得.点的坐标为.2分 xyBOADC图xyBOBDC图xyBOBDC图 23（本题12分）解：（1）对称轴为直线x=-1，由对称性可得A