2014年上海春季高考数学试卷详细答案版(最新).doc

2014年上海市普通高等学校春季招生统一考试（暨上海市普通高中学业水平考试）数学试卷考生注意：1本试卷两考合一，春季高考=学业水平考+附加题； 春季高考，共32道试题，满分150分考试时间120分钟 （学业水平考，共29道试题，满分120分考试时间90分钟； 其中第30-32题为附加题，满分30分考试时间30分钟）2本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1若，则 2计算： （为虚数单位）3、这五个数的中位数是 4若函数为奇函数，则实数 5点到直线的距离是 6函数的反函数为 7已知等差数列的首项为，公差为，则该数列的前项和 8已知，则 9已知、。若，则的最大值是 10在件产品中，有件次品，从中随机取出件，则恰含件次品的概率是 （结果用数值表示）11某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时海里的速度向正北方向航行，经过分 钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为 海里12已知函数与的图像相交于、两点.若动点满足，则的轨迹方程为 二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分13两条异面直线所成的角的范围是（ ）； ； ； 14复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）； ； ； 15右图是下列函数中某个函数的部分图像，则该函数是（ ）；16在的二项展开式中，项的系数为（ ）； ； ； 17下列函数中，在上为增函数的是（ ）； ； ； 18（ ）； ； ； 19设为函数的零点，则（ ）； ； ； 20若，则下列不等式中恒成立的是（ ）； ； ； 21若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（ ） 22已知数列是以为公比的等比数列若，则数列是（ ）以为公比的等比数列； 以为公比的等比数列；以为公比的等比数列； 以为公比的等比数列23 若点的坐标为，曲线的方程为，则“”是“点在曲线上”的( ) 充分非必要条件； 必要非充分条件； 充分必要条件； 既非充分又非必要条件24如图，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为（ ） 三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤25（本题满分7分） 已知不等式的解集为，函数的定义域为集合，求26（本题满分7分） 已知函数.若，求的最大值和最小值.27（本题满分8分）如图，在体积为的三棱锥中，与平面垂直，、分别是、的中点.求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.28（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分 已知椭圆的左焦点为，上顶点为.（1）若直线的一个方向向量为，求实数的值；（2）若，直线与椭圆相交于、两点，且，求实数的值29（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分. 已知数列满足，双曲线.（1）若，双曲线的焦距为，求的通项公式；（2）如图，在双曲线的右支上取点，过作轴的垂线，在第一象限内交的 渐近线于点，联结，记的面积为.若，求. （关于数列极限的运算，还可参考如下性质：若，则）30（本题满分8分）已知直角三角形的两直角边、的边长分别为，如图，过边的等分点作边的垂线，过边的等分点和顶点作直线，记与的交点为是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数，点都在这条曲线上？说明理由31（本题满分8分）某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行，甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经131和147，在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为1537.45千米，乙监测点到卫星的距离为887.64千米。假设地球赤道是一个半径为6378千米的圆，求此时卫星所在位置的高度（结果精确到0.01千米）和经度（结果精确到0.01）32（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分. 如果存在非零常数，对于函数定义域上的任意，都有成立，那么称函数为“函数”.（1）求证：若是单调函数，则它是“函数”；（2）若函数时“函数”，求实数满足的条件参考答案一、填空题（第1题至第12题）1、2 2、 3、2 4、0 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、选择题（第13题至第24题） 13、B 14、A 15、 16、 17、D 18、C 19、C 20、D 21、 22、 23、C 24、D三、解答题（第25题至第29题）25、解：的解集是；由，即；因此，26、解：由，得，因为当时，单调递减；当时，单调递增；由于，所以当时，27、解：由得， 因为，所以异面直线与所成的角为， 由直角三角形，则，异面直线EF与PC所成角为28、解：（1）易知，所以 又因为是直线的一个方向向量，所以，因为，所以（2）由，知，联立 设，则 ， 解得或，又因为，故29、（1）由题意， 则；两式相减得： 所以是以1为首项，4为公差的等差数列，得； 是以2为首项，4为公差的等差数列，得； 所以（2）由题意，则，所以双曲线的渐近线，所以 ， 所以 ； 所以=30、解：以A为坐标原点，AC方向为轴，过A作的垂线为轴建立直角坐标系； 则，；：，：； 存在满足条件的圆锥曲线（抛物线）31、解：如图，建立赤道截面平面图，其中为球心，分别为甲、乙监测点，为卫星所在位置， 为卫星在地赤道上的投影（由于题目中未说明的位置，且，故有以下三种情况） 易得， 在中，； 在中，最大，即、都是锐角，所以选择第三张图； ； 在中，； ，即卫星高度为； 又在中，； 即卫星位于赤道上东经32、解：（1）证明 当函数是单调递增函数时，则对任意恒成立； 存在非零常数，使