数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.docx

等腰三角形的性质一教学目标：知识技能目标：1了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形；2经历探究等腰三角形性质的过程，理解等腰三角形的性质的证明；3掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决生活中简单的实际问题。过程与方法目标：通过对性质的探究活动和习题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：让学生去体验数学充满着探索性和创造性。感受数学知识来源于生活，同时培养学生之间的合作精神，激发学生的学习兴趣。二教学重点：等腰三角形的性质及应用。 三教学难点：等腰三角形性质的证明。 四教材解析 本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习线段垂直平分线、等腰梯形的预备知识。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。五教学过程：（一）创设情境，导入新课提问：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？复习等腰三角形的有关名称。等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质。（二）探究交流，获得新知 1把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去阴影部分,再把它展开,得到的三角形ABC有什么特点？师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流。2仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？（1） 大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折其中重合的线段和角,填写表格. 3能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？ 说说你的猜想. 学生互动交流，分组讨论，大胆猜想。最终得出：【1】 等腰三角形的两个底角相等 .(等边对等角）【2】 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一). 4. 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? (1)根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？ 师生活动：学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师设置的问题串的启发下获得证明思路。已知： ABC中 AB=AC求证:B=C证明：作顶角的平分线AD 1=2在ABD和 ACD中 AB=AC （已知）1=2AD=AD（公共边）ABDACD(SAS) B=C（全等三角形的对应角相等）追问：你能用其它方法证明，找不同学生上黑板板书。（辅助线可以是底边上的高，顶角的角平分线，底边上的中线）性质2可以分解为三个命题，学生理解等腰三角形性质简捷表述形式的真正含义，进行文字语言，符号语言，图形语言间的转换。（5）提问：刚才的“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你能发现等腰三角形具有什么特征？得出：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角的平分线，底边上的中线）所在的直线是对称轴。从等腰三角形性质的结论中，你有什么收获？学生思考得出：可以用来证明两个角相等，两条线段相等以及线段垂直关系。（6）总结等腰三角形的性质和符号语言表述。等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）在ABC中， AC=AB（ 已知 ） B=C ( 等边对等角 ）等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_1_=2_，_BD_=_CD；（2）AB=AC，AD是中线，1=2，_AD_BC_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_AD_BC_，_BD_=_CD_。 三应用举例，强化训练1）在ABC中，AB=AC，B=80。求C和A的度数。(2)等腰三角形中，如果其中一个角等于80时，其它两角为多少度？（3）等腰三角形中，如果其中一个角等于90时，其它两角为多少度？（3）已知：如图， ABC中 ，AB=AC,B=40,AD是BC边上的中线。求BAD 的度数例1已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求出ABC各角的度数吗？四归纳小结，布置作业 教师与