人教A版必修2 2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系 作业.doc

a基础达标1一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条()a相交b异面c相交或异面 d平行解析：选c如图所示的长方体abcda1b1c1d1中，直线aa1与直线b1c1是异面直线，与b1c1平行的直线有a1d1，ad，bc，显然直线aa1与a1d1、ad相交，与bc异面2若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()a一定平行 b一定相交c一定是异面直线 d一定垂直解析：选d因为ab，bc，则ac，故选d3在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是平面aa1d1d、平面cc1d1d的中心，g，h分别是棱ab，bc的中点，则直线ef与直线gh的位置关系是()a相交 b异面c平行 d垂直解析：选c如图，连接ad1，cd1，ac，则e，f分别为ad1，cd1的中点由三角形的中位线定理，知efac，ghac，所以efgh，故选c4已知异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()ac与a，b都相交bc与a，b都不相交cc至多与a，b中的一条相交dc至少与a，b中的一条相交解析：选d若c与a，b都不相交，因为c与a在内，所以ac又c与b都在内，所以bc由公理4，可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况5在三棱锥abcd中，acbd，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点，则四边形efgh是()a菱形 b矩形c梯形 d正方形解析：选b如图，在abd中，点h，e分别为边ad，ab的中点，所以hebd，同理gfbd，所以hegf，所以四边形efgh为平行四边形又acbd，所以hghe，所以四边形efgh是矩形，故选b6如图，在正方体abcda1b1c1d1中，ad1与bd所成角的大小为_答案：607已知a，b是一对异面直线，而且a平行于abc的边ab所在直线，b平行于ac所在的直线，若bac120，则a，b所成的角为_解析：由aab，bac，bac120，知a，b所成的角为bac的补角，所以a，b所成的角为60答案：608如图，点p，q，r，s分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是_(填序号)解析：中pqrs，中rspq，中rs和pq相交答案：9如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，m1分别是棱ad和a1d1的中点求证：(1)四边形bb1m1m为平行四边形；(2)bmcb1m1c1证明：(1)因为在正方形add1a1中，m，m1分别为ad，a1d1的中点，所以mm1aa1又因为aa1bb1，所以mm1bb1，且mm1bb1所以四边形bb1m1m为平行四边形(2)由(1)知四边形bb1m1m为平行四边形，所以b1m1bm同理可得四边形cc1m1m为平行四边形，所以c1m1cm由平面几何知识可知，bmc和b1m1c1都是锐角，所以bmcb1m1c110如图所示，等腰直角三角形abc中，bac90，bc，daac，daab，若da1，且e为da的中点，求异面直线be与cd所成角的余弦值解：取ac的中点f，连接ef，bf，在acd中，e，f分别是ad，ac的中点，所以efcd，所以bef即为所求的异面直线be与cd所成的角(或其补角)在rtabc中，bc，abac，所以abac1，在rteab中，ab1，aead，所以be在rtaef中，afac，ae，所以ef在rtabf中，ab1，af，所以bf在等腰三角形ebf中，cosfeb，所以异面直线be与cd所成角的余弦值为b能力提升11已知异面直线a与b所成的角为50，p为空间一定点，则过点p且与a，b所成的角都是30的直线有且仅有()a1条 b2条c3条 d4条解析：选b过空间一点p，作aa，bb由a、b两交线确定平面，a与b的夹角为50，则过角的平分线与直线a、b所在的平面垂直的平面上，角平分线的左右两侧各有一条直线与a、b成30的角，即与a、b成30的角且过点p的直线有两条在a、b相交另一个130的角部分内不存在与a、b成30角的直线故应选b12一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd以上结论中正确的是_(填序号)解析：把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，abef，ef与mn是异面直线，abcm，mncd，只有正确答案：13已知直线a，b，c，平面，满足a，b，aba，且c，ca求证：b，c为异面直线证明：法一：(重要结论法)如图因为c，aba，a，所以aa，a，而ac，所以ac在直线b上任取一点b(不同于点a)，因为b，所以b，所以ab与c是异面直线，即b，c是异面直线法二：(反证法)如图假设b，c不是异面直线，即假设b，c在同一平面内，则b，c因为aba，所以a，即点a和直线c均在平面内因为ac，aa，所以ac又因为c，aa，a，所以过直线c与直线c外一点a有两个平面和，这与公理2的推论矛盾，故b，c为异面直线14(选做题)在空间四边形abcd中，abcd，且异面直线ab与cd所成的角为30，e、f分别是边bc和ad的中点，求异面直线ef和ab所成的角解：如图，设g是ac的中点，分别连接eg、gf，由已