2013届高三一轮复习理科数学周练试卷(7)[1].doc

班级 姓名 学号 2013届高三一轮复习周练试卷（7）（解答题）理 科 数 学命题：我学习，我快乐 工作室 试卷满分：75分 时量：70分钟1. （本小题12分）函数（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求函数m的取值范围。2. （本小题12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1，ACBC，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1AC1。（1）求证：AC1A1C； （2）求CC1到平面A1AB的距离；（3）求二面角AA1BD的大小。3（本小题12分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔以表示笼内还剩下的果蝇的只数 （1）写出的分布列(不要求写出计算过程)； （2）求数学期望E； （3）求概率P(E)4. （本小题13分）若的三个顶点均在椭圆上，且点在y轴的正半轴上.（)若的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;（）若，试证直线恒过定点.5. （本小题13分）已知等差数列的首项为a，公差为b,且不等式的解集为，前n项和为（1）求数列的通项公式及.（2）若数列满足，求数列的前n项和（3）若数列满足，求数列的前n项和。6（本小题满分13分）设函数，其中 （1）当时，判断函数在定义域上的单调性； （2）求函数的极值点； （3）证明对任意的正整数，不等式都成立2013届高三一轮复习周练试卷（7）理科数学参考答案1.解：（1）最小正周期（2） ，使成立 2.解：解法一：（1）又又（也可应用三垂线定理的逆定理证明）3分（2）因为所以四边形AA1C1C的为菱形，故AA1=AC=2，CC1/平面A1AB，又D为AC的中点，知。取AA1的中点F，则平面BCF，从而平面平面BCF，过C作于H，则平面A1AB，在故即CC1到平面A1AB的距离为8分（3）过H作于G，连结CG，则从而为二面角AA1BC的平面角，在所以，在故二面角AA1BC的大小为12分解法二：（1）如图，取AB的中点E，连结DE，则DE/BC，因为又平面ABC，以DE，DC，DA1为轴建立空间直角坐标系，则由知从而5分 （2）由设平面A1AB的一个法向量所以令所以点C1到平面A1AB的距离8分（3）设平面A1BC的法向量为所以令故根据法向量的方向，可知二面角AA1BC的大小为12分3.4.解：（）设B（,）,C(,),BC中点为(),F(2,0).则有.两式作差有 .设直线BC的斜率为,则有. (1) 因F2(2,0)为三角形重心，所以由，得由得，代入（1）得.直线BC的方程为. 7分 ()由ABAC,得 （2）设直线BC方程为，得， 代入（2）式得,，解得或故直线过定点（0， 13分当时， （12分）原不等式成立。 （13分）5.解：(1)的解集为 ，根据不等式解集的意义可知方程的两根为，由韦达定理得a=1,b=2.由此知 -4分（2）由（1）知，因此（1） （2）（2）- （1）得 8分（3）由得：得：故： -13分6解：（）由题意知，的定义域为， 设g(x)=2x2+2x+b，其图象的对称轴为，当时，即在上恒成立，当时，当时，函数在定义域上单调递增（）由（）得，当时，函数无极值点时，有两个相同的解，时，时，时，函数在上无极值点当时，有两个不同解，时，即，时，随的变化情况如下表：极小值由此表可知：时，有惟一极小值点，当时，此时，随的变化情况如下表：极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：时，有惟一最小值点；时，