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用因式分解法解一元二次方程信宜市兴盛中学杨建华 温故而知新 1 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 直接开平方法 配方法 X2 a a 0 x h 2 k k 0 公式法 用分解因式法解方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 因式分解法 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 右边等于零 用分解因式法解方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 因式分解法 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 右边等于零 分解因式法 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 右化零左分解两因式各求解 简记歌诀 快速回答 下列各方程的根分别是多少 习题1 解下列方程 4 x2 6x 7 0 6 x 1 x 3 15 解 原方程可变形为解 原方程可变形为 x 7 x 1 0 x2 4x 12 0 x 2 x 6 0 x 7 0或x 1 0 x 2 0或x 6 0 x1 7 x2 1 x1 2 x2 6 左边分解成两个一次因式的乘积 方程右边化为零 x2 4x 12 0 x 2 x 6 0 例 x 1 x 3 15 解 原方程可变形为 解题步骤演示 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 x 2 0或x 6 0 x1 2 x2 6 两个一元一次方程的解就是原方程的解 解方程 你认为哪种方法正确 小颖做得对吗 小明做得对吗 思考 一个数平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 解 设这个数为x 根据题意 得 思考 练习 用分解因式法解下列方程 2 解一元二次方程的方法 直接开平方法配方法公式法因式分解法 小结 1o方程右边化为 2o将方程左边分解成两个的乘积 3o至少因式为零 得到两个一元一次方程 4o两个就是原方程的解 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 1 用因式分解法解一元二次方程的步骤 右化零左分解两因式各求解 简记歌诀 解题框架图 解 原方程可变形为 0 0 0或 0 x
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