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文档简介
一元二次方程根与系数的关系 1 一元二次方程的一般形式是什么 3 一元二次方程的根的情况怎样确定 2 一元二次方程的求根公式是什么 回忆 探究 猜想 如果一元二次方程的两个根分别是 那么 你可以发现什么结论 解释规律 你能解释刚才的发现吗 1 3一元二次方程的根与系数的关系 则 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 如果b2 4ac 0 它的两个根分别是x1 x2 对任意的一元二次方程 它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在 就是 此定理是法国数学家韦达首先发现的 也称为韦达定理 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 求证 解释规律 你能解释刚才的发现吗 则 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 如果b2 4ac 0 它的两个根分别是x1 x2 推导 如果一元二次方程的两个根分别是 那么 这就是一元二次方程根与系数的关系 也叫韦达定理 1 下列方程中 两根的和与两根的积各是多少 练兵场 一 根与系数的关系的直接应用 1 设x1 x2是方程利用根与系数的关系 求下列各式的值 练兵场 二 根与系数的关系的间接应用 练兵场 2 已知一元二次方程一个根是3 求方程的另一个根及c的值 解 设方程的另一个根是 则3 2解之得 1 3 c 3 1 c c 3故 方程的另一个根是 1 c 3 2 利用根与系数的关系 求一元二次方程两个根的 1 平方和 2 倒数和 解 设方程的两个根是x1x2 那么 练兵场 3 已知方程x2 2x 1的两根x1 x2 不解方程 求下列各式的值 1 x1 x2 2 2 x13x2 x1x23 3 练兵场 2 应用一元二次方程的根与系数关系时 首先要把已知方程化成一般形式 3 应用一元二次方程的根与系数关系时 要特别注意 方程有实根的条件 即在初中代数里 当且仅当时 才能应用根与系数的关系 1 一元二次方程根与系数的关系是什么 总结归纳 1
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