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第一章特殊平行四边形 第2节矩形的性质与判定 二 山东省青岛第51中学杨瀚书 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形 矩形的两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质 知识回顾 情境一 如图 在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上 拉动一对不相邻的顶点时 平行四边形的形状会发生什么变化 问题 2 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征 由此你能得到一个怎样的猜想 问题 1 随着的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化 对角线相等的平行四边形是矩形 猜想 证明 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 四边形ABCD是矩形 已知 求证 对角线相等的平行四边形是矩形吗 四边形ABCD是矩形 矩形判定方法一 情境二 李芳同学用四步画出了一个四边形 她的画法是 边 直角 边 直角 边 直角 边 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 你能证明上述结论吗 有三个角是直角的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形吗 证明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB CD 求证 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 矩形判定方法二 议一议 1 如果仅仅有一根较长的绳子 你怎么判断一个四边形是平行四边形呢 2 如果仅仅有一根较长的绳子 你怎么判断一个四边形是菱形呢 3 如果仅仅有一根较长的绳子 你怎么判断一个四边形是矩形呢 例 如图在 ABCD中 对角线AC和BD相较于点O ABO是等边三角形 AB 4 求 ABCD的面积 已知 如图 M为平行四边形ABCD边AD的中点 且MB MC 求证 四边形ABCD是矩形 练一练1 已知 如图 菱形ABCD中 对角线AC和BD相较于点O CM BD DM AC 求证 四边形OCMD是矩形 练一练2 A B C D O M 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是
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