2020届新高考数学艺考生总复习 第七章 平面解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系冲关训练.doc

第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系1(2019上饶市一模)已知直线xay20与圆x2y22x2y10有公共点，则实数a的取值范围是()aa0ba0ca0da0解析：c圆x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21的圆心(1,1)，半径为1，直线xay20与圆x2y22x2y10有公共点，1，a0，故选c.2(2019兰州市模拟)已知圆c：(x1)2(y4)210和点m(5，t)，若圆c上存在两点a，b，使得mamb，则实数t的取值范围为()a2,6 b3,5c2,6 d3,5解析：c由题意，|cm|，(51)2(t4)220，2t6，故选c.3(2019开封市模拟)直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于a、b两点且|ab|2，则a()a1bc2d3解析：a圆的圆心为(1,2)，半径为2，|ab|2，圆心到直线ab的距离d，即，解得a1.故选：a.4(2018高考全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于a，b两点，点p在圆(x2)2y22上，则abp面积的取值范围是()a2,6 b4,8c，3 d2，3 解析：a直线xy20分别于x轴，y轴交于a，b两点，a(2,0)，b(0，2)，|ab|2，点p在圆(x2)2y22上，圆心为(2,0)，设圆心到直线的距离为d，则d2.故点p到直线xy20的距离d的范围是，3，则sabp|ab|dd2,65(2019福州市模拟)过点p(1，2)作圆c：(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则ab所在直线的方程为()ay bycy dy解析：b圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以|pc|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得ab所在直线的方程为2y10，即y. 故选b.6(2019信阳市质检)直线axbyc0与圆c：x22xy24y0相交于a，b两点，且|，则_.解析：圆c：x22xy24y0(x1)2(y2)25，如图，过c作cdab于d，|ab|2|ad|2|ac|sincad，2sin cad，cad30，acb120，则cos 120.答案：7点p在圆c1：x2y28x4y110上，点q在圆c2：x2y24x2y10上，则|pq|的最小值是_解析：把圆c1、圆c2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆c1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆c2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d3.所以，|pq|的最小值是35.答案：358已知圆o：x2y28，点a(2,0)，动点m在圆上，则oma的最大值为_解析：设|ma|a，因为|om|2，|oa|2，由余弦定理知cosoma2，当且仅当a2时等号成立所以oma，即oma的最大值为.答案：9已知点m(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过点m的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于a，b两点，且弦ab的长为2，求a的值解：(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r2，当过点m的直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当过点m的直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过点m的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a.10过平面内m点的光线经x轴反射后与圆c：x2(y2)22相切于a，b两点(1)若m点的坐标为(5,1)，求反射光线所在直线的方程；(2)若|ab|，求动点m的轨迹方程解：(1)由光的反射原理知，反射光线所在直线必过点(5，1)，设反射光线所在直线的斜率为k，则此直线方程可以设为y1k(x5)，即kxy5k10(*)又反射光线与圆c：x2(y2)22相切，所以，解得k1或，代入(*)化简整理，得反射光线所在直线的方程为xy40或7x23y120.(2)设动点m的坐标为(x，y)(y0)，则反射光