数学北师大版七年级下册平方差公式（第1课时）.doc

第一章整式的乘除5 平方差公式（第1课时）东源县蓝口中学 朱国强课时安排说明:平方差公式共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、教学目标： 1、通过多项式乘多项式推导出平方差公式 2、能熟练运用平方差公式进行运算二、教学重难点重点: 能熟练运用平方差公式进行简单运算。难点： 公式的推导三、教学策略及方法分析针对本节课的教学难点平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。针对本节课的教学重点正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，正确确定公式中的“a和b”，通过对比，练习，发现“a，b”可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用。四、教学过程设计第一环节 复习旧知、引入新课回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1、 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+ b)(n+ a)= mn+ma+bn+ba2、 两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明第二环节 探究规律、发现结论1.提出问题，计算下列各题（1） （x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）（3） （x+5y）（x5y）；（4）（2y+z）（2yz）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？试着把你发现的规律说出来。（1）式子的左边具有什么共同特点？（2）它们的结果有什么特征？用文字语言表示所发现的规律：两数和与两数差的积，等于它们的平方差.可以用字母表示为：(a+ b)(a b)a2b2 2.根据据提示，运用发现的公式快速完成习。看谁填的又快又对1. (+) (-) = _2. (+3) (-3) = ( ) 2( )= _3. (-) (+) = ( ) 2( )= _4. (-) (1+)=( ) 2( ) = _提示：利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b 怎样确定a与b?：符号相同的项是a,符号相反的项是b第三环节 典例分析、巩固提高例1 利用平方差公式计算：（1） （5+6x）（56x）； （2）（x3y）（x+3y）（3） （2m+3n）（2m3n）例2 利用平方差公式计算： （1） （2）（ab+8）（ab8） 巩固练习：利用平方差公式计算： （1）（a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b）（3） （4）（mn+3）（mn3）第四环节 观察思考、拓展延伸想一想（xy）（xy）=？你是怎样做的？练一练 计算 1、（5mn）（5mn） 2、(a2 b2)(a2+b2)第五环节 课堂小结1、平方差公式 (a +b) (a b)= a2b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.2、应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出符号相等的“项”a和符号相反的“项”b，然后应用公式进行计算。 对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交 换律，或提取两“”号中的“”号，变成公式标准形式后，再用公式计算。 第六环节 布置作业 1、必做题：教材p.21 习