2020届新高考数学艺考生总复习 第七章 平面解析几何 第3节 圆的方程冲关训练.doc

第3节 圆的方程1设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与该圆的位置关系是()a原点在圆上b原点在圆外c原点在圆内 d不确定解析：b将圆的方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即a，所以原点在圆外故选b.2(2019南开区模拟)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()ax2y210y0 bx2y210y0cx2y210x0 dx2y210x0解析：b圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，设圆的圆心(0，r)，半径为r，则r.解得r5，所求圆的方程为x2(y5)225，即x2y210y0.故选b.3(2019揭阳市模拟)设点p是函数y的图象上的任意一点，点q(2a，a3)(ar)，则|pq|的最小值为()a.2 b.c.2 d.2解析：c如图所示，点p在半圆c(实线部分)上，且由题意知，c(1,0)，点q在直线l：x2y60上过圆心c作直线l的垂线，垂足为a，则|ca|，|pq|min|ca|22.故选c.4圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()a(x1)2(y2)25b(x2)2(y1)25c(x1)2(y2)225d(x2)2(y1)225解析：a由圆心在曲线y(x0)上，设圆心坐标为，a0.又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d，当且仅当2a，即a1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.故选a.5(2019温州市一模)已知线段ab垂直于定圆所在的平面，b，c是圆上的两点，h是点b在ac上的射影，当点c运动，点h运动的轨迹()a是圆 b是椭圆c是抛物线 d不是平面图形解析：a设定圆圆心为o，半径为r，连接oh，设直径bd，连接ad，cd，由ab平面bcd，可得abcd，由直径所对圆周角为直角，可得cdbc，即有cd平面abc，可得cdbh，bhac，即有bh平面acd，则bhdh，在直角三角形bdh中，可得ohobodr，即有h的轨迹为以o为圆心，r为半径的圆故选a.6已知直角三角形abc的斜边为ab，且a(1,0)，b(3,0)，则直角顶点c的轨迹方程为_解析：方法一：设顶点c(x，y)，因为acbc，且a，b，c三点不共线，所以x3且x1.又因为kac，kbc且kackbc1，所以1，化简得x2y22x30.因此，直角顶点c的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1)方法二：设ab的中点为d，由中点坐标公式得d(1,0)由直角三角形的性质知，addbdc.由圆的定义知，动点c的轨迹是以d(1,0)为圆心，2为半径的圆(由于a，b，c三点不共线，所以应除去与x轴的交点)，直角顶点c的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1)答案：x2y22x30(x3且x1)7(2019南充市模拟)若直线2axby20(a，br)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是_解析：直线2axby20(a、br)始终平分x2y22x4y10的周长，圆心(1,2)在直线2axby20上，可得2a2b20，解得b1a.aba(1a)2，当且仅当a时等号成立，因此ab的取值范围为.答案：8(2019贵阳市一模)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_解析：设直线上一点为p，切点为q，圆心为m，则|pq|即切线长，mq为圆m的半径，长度为1，|pq|.要使|pq|最小，即求|pm|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心m的最小距离设圆心到直线yx1的距离为d，则d2.所以|pm|的最小值为2.所以|pq|.答案：9(2019唐山市调研)已知点a(3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：xy30上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值解：(1)设点p的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，此方程即为所求(2)曲线c是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示由直线l2是此圆的切线，连接cq，则|qm| ，当cql1时，|cq|取最小值，此时|cq|4，则|qm|的最小值为4.10已知点(x，y)满足(x3)2(y4)29，求：(1)3x4y的最大值与最小值；(2)(x1)2y2的最小值解：(1)设3x4yt，直线与圆有公共点，3|t25|1510t40.tmin10，tmax40.(2)解法一：(x1)2y2(43cos )2(43sin )24124(sin