数学北师大版九年级上册用公式法求解一元二次方程….ppt

第二章一元二次方程第3节用公式法求解一元二次方程 一 Contents 目录 01 02 新知探究 复习回顾 继续探究 反思小结 分层练习 例题演示 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤 3 移 移项 使方程变为 x m 2 n的形式 2 配 配方 使原方程变为 x m 2 n 0的形式 4 开 如果n 0 就可以左右两边开平方得 5 解 方程的解为 1 化 化二次项系数为1 用配方法解下列方程 1 2x2 3 7x 2 3x2 2x 1 0 我们发现 利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的 因此 如果能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 得到根的一般表达式 那么再解一元二次方程时 就会方便简捷得多 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 吗 请你试一试 并与同伴交流 事实上 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 因为二次项系数a 0 所以方程两边同除以a 得 配方 得 移项 得 因为a 0 所以4a2 0 当b2 4ac 0时 是一个非负数 此时两边开平方 得 即 这就是说 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必须是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 例解方程 1 x2 7x 18 0 2 4x2 1 4x 解 1 这里a 1 b 7 c 18 b2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 即 x1 9 x2 2 2 将原方程化为一般形式 得 4x2 4x 1 0 这里a 4 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 4 1 0 即 例解方程 1 x2 7x 18 0 2 4x2 1 4x 当b2 4ac 0时 用公式法解一元二次方程的一般步骤是 1 把方程化为一般形式 确定a b c的值 2 求出b2 4ac的值 3 当b2 4ac 0时 把a b c及b2 4ac的值代入求根公式 求出x1 x2 总结 议一议 1 你能解一元二次方程x2 2x 3 0吗 你是怎样想的 2 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 它的根的情况是怎样的 与同伴交流 由平方根的性质知 正数有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 所以 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 来说 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 由此可知 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可由b2 4ac来判定 我们把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 通常用希腊字母 来表示 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 1 不解方程 判断下列方程的根的情况 1 2x2 5 7x 2 4x x 1 3 0 3 4 y2 0 09 2 4y 2 用公式法解下列方程 1 2x2 9x 8 0 2 9x2 6x 1 0 3 16x2 8x 3 4 x x 3 5 0 随堂练习 3 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数 求这个三角形的三边长 4 九章算术 勾股 章中有一题 今有户高多于广六尺八寸 两相去适一丈 问户高 广各几何 大意是说 已知长方形门的高比宽多6尺8寸 门的对角线长1丈 那么门的高和宽各是多少 解 设门的高为x尺 根据题意得 即2x2 13 6x 9953 76 0 解这个方程 得 x1 9 6 x2 2 8 不合题意 舍去 x 6 8 2 8 答 门的高是9 6尺 宽是2 8尺 思考题 1 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a b c满足什么条件时 方程的两根为互为相反数 2 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数解 1 一元二次方程