2020届新高考数学艺考生总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差冲关训练.doc

第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差1(2019邯郸市模拟)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则p(1)等于()a.b.c.d.解析：dp(1)1p(2)1.故选d.2设随机变量的分布列为pak(k1,2,3,4,5)，则p等于()a. b. c. d.解析：c由已知，分布列为12345pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a2a3a4a5a1，解得a.pppp.故选c.3随机变量x的分布列如下：x101pabc其中a，b，c成等差数列若e(x)，则d(x)的值是()a. b. c. d.解析：babc1.又2bac，故b，ac.由e(x)，得ac，故a，c.d(x)222.故选b.4体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为x，若x的数学期望e(x)1.75，则p的取值范围是()a. b.c. d.解析：b根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即p(x1)p, 发球二次的概率p(x2)p(1p)，发球三次的概率p(x3)(1p)2，则e(x)p2p(1p)3(1p)2p23p3，依题意有e(x)1.75，则p23p31.75，解得p或p，结合p的实际意义，可得0p，即p.故选b.5有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则e()等于()a. b. c. d1解析：a服从超几何分布p(x)(x0,1,2)，p(0)，p(1)，p(2).e()012.故选a.6(2019宁波市二模)已知随机变量x的分布列如表：xa234pb若e(x)2，则a_；d(x)_.解析：由随机变量x的分布列及e(x)2，得：，解得d(x)(02)2(22)2(32)2(42)2.答案：07(2019沈阳市模拟)设袋中有10个红球和5个黑球，不放回的抽取4次，每次抽取一个，设抽到的黑球个数为x，则e(x)_.解析：袋中有10个红球和5个黑球，不放回的抽取4次，每次抽取一个，设抽到的黑球个数为x，则x的可能取值为0,1,2,3,4，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)；x的分布列为 x01234p数学期望为e(x)01234.答案：8某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是_元解：由题意知，一年后获利6 000元的概率为0.96，获利25 000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6 0000.96(25 000)0.044 760(元)答案：4 7609一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出)若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.(1)求盒子中蜜蜂有几只；(2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为x，求随机变量x的分布列与数学期望e(x)解：(1)设“2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓”为事件a，设盒子中蜜蜂为x只，则由题意，得p(a)，所以(11x)(10x)42，解之得x4或x17(舍去)，故盒子中蜜蜂有4只(2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，则x的取值可为0,1,2,3，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).故x的分布列为x0123p数学期望e(x)0123.10(2019惠州市第三次调研考试)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设x为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量x的分布列解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”