2020届新高考数学艺考生总复习 第七章 平面解析几何 第7节 抛物线冲关训练.doc

第7节 抛物线1(2019沈阳市监测)抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()a(0，a)b(a,0)c. d.解析：c将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为，所以选c.2已知抛物线c与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线c的方程是()ay22x by22xcy24x dy24x解析：d因为双曲线的焦点为(，0)，(，0)，设抛物线方程为y22px(p0)，则，所以p2，所以抛物线方程为y24x.3(2019海淀区一模)若抛物线y22px(p0)上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是()ap1 bp1cp2 dp2解析：d设p为抛物线的任意一点，则p到焦点的距离等于到准线：x的距离，显然当p为抛物线的顶点时，p到准线的距离取得最小值.1，即p2.故选d.4(2019广州市模拟)如果p1，p2，pn是抛物线c：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，f是抛物线c的焦点，若x1x2xn10，则|p1f|p2f|pnf|()an10 bn20c2n10 d2n20解析：a由抛物线的方程y24x可知其焦点为(1,0)，准线为x1，由抛物线的定义可知|p1f|x11，|p2f|x21，|pnf|xn1，所以|p1f|p2f|pnf|x11x21xn1(x1x2xn)nn10.故选a.5(2019上饶市一模)已知抛物线c：y28x的焦点为f，点m(2,2)，过点f且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若0，则k()a.b.c.d2解析：d由抛物线c：y28x得焦点f(2,0)由题意可知：斜率k存在，设直线ab为yk(x2)，代入抛物线方程，得到k2x2(4k28)x4k20，0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x24，x1x24，y1y2，y1y216.又0，(x12，y12)(x22，y22)40，k2.故选d.6(2019邯郸市模拟)设点p在圆c：x2(y6)25上，点q在抛物线x24y上，则|pq|的最小值为_解析：设q(x，y)，其中x24y.又圆心c(0,6)，则|qc|(y0)当y4时，|qc|min2，所以|pq|min|qc|minr2.答案：7(2019来宾市调研)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点，若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则该抛物线的标准方程是_解析：把x代入yx，解得y，所以|ab|.因为aob的面积为，所以，由e2.解得，所以，解得p2，所以该抛物线的标准方程是y24x.答案：y24x8(2019重庆市模拟)过抛物线y22x的焦点f作直线交抛物线于a，b两点，若|ab|，|af|bf|，则|af|_.解析：f点坐标为，设a，b两点的横坐标为x1，x2.因|af|bf|，故直线ab不垂直于x轴设直线ab为yk，联立直线与抛物线的方程，得k2x2(k22)x0，则x1x2.又|ab|x1x21，可解得k224，代入式得12x213x30，即(3x1)(4x3)0.而|af|0)的直线l与c交于a，b两点，|ab|8.(1)求l的方程；(2)求过点a，b且与c的准线相切的圆的方程解：(1)设直线l的方程为yk(x1)，代入抛物线y24x中得k2x2(2k24)xk20，而(2k24)24k416k2160恒成立设a(x，y)，b(x2，y2)，则|ab|.8，解得k21，即k1，又k0，k1.直线l的方程为yx1，即xy10(2)由(1)得ab的中点坐标为(3,2)，所以ab的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5，设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，由勾股弦可得解得，或，故所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.10(2018高考全国卷)设抛物线c：y24x的焦点为f，过f且斜率为k(k0)的直线l与c交于a，b两点，|ab|8.(1)求l的方程；(2)求过点a，b且与c的准线相切的圆的方程解：(1)设直线l的方程为yk(x1)，代入抛物线y24x中得k2x2(2k24)xk20，而(2k24)24k416k2160恒成立|ab|.8，解得k21，即k1.k0，k1.直线l的方程为yx1，即xy10.(2)由(1)得ab的中点坐标为(3