2020届新高考数学艺考生总复习 第六章 立体几何 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算冲关训练.doc

第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算1o为空间任意一点，若，则a，b，c，p四点()a一定不共面b一定共面c不一定共面 d无法判断解析：b ，且1.p，a，b，c四点共面2(2019成都市模拟)已知a(1,0,2)，b(6，2u1,2)，若ab，则与u的值可以是()a2， b，c3,2 d2,2解析：a由题意知(1)226，可得3或2，由022(2u1)得u，分析选项知a正确故选a.3(2019东城区期末)结晶体的基本单位成为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)，其中白点代表钠原子，黑点代表氯原子建立空间直角坐标系oxyz后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是()a. b.c. d.解析：a设图中最上层中间的钠原子所在位置为b点，以o、b为相对顶点，作出长方体abcdoefg，如图所示：平面bfgd经过点b与x轴垂直，点b在x轴上的射影为g点，结合g得b的横坐标为；同理可得，点b在y轴上的射影为e点，结合e得b的纵坐标为；点b在z轴上的射影为d点，结合d(0,0,1)得b的竖坐标为1.由此可得点b的坐标为.故选a.4如图，在abc中，点d，e是线段bc上两个动点，且xy，则的最小值为()a.b2c.d.解析：d设mn，其中m，n，为实数因为b，d，e，c共线，所以mn1，1.因为xy(m)(n)，则xymn2，易知x0，y0，所以(xy).5(2019哈尔滨市模拟)已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()a. b. c4 d8解析：a|a|3，|b|3，而ab4|a|b|cosa，b，cosa，b，故sina，b ，于是以a，b为邻边的平行四边形的面积为s|a|b|sina，b33.故选a.6(2019银川市模拟)已知点a(1,2,1)，b(1,3,4)，d(1,1,1)，若2，则|的值是_解析：设p(x，y，z)，(x1，y2，z1).(1x,3y,4z)，由2，得点p坐标为，又d(1,1,1)，|.答案：7(2019包头市模拟)如图所示，pd垂直于正方形abcd所在平面，ab2，e为pb的中点，cos，若以da，dc，dp所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点e的坐标为_解析：由已知得d(0,0,0)，a(2,0,0)，b(2,2,0)，设p(0,0，a)(a0)，则e，所以(0,0，a)，|a，|.又cos，所以，解得a24，即a2，所以e(1,1,1)答案：(1,1,1)8如图所示，已知二面角l的平面角为，abbc，bccd，ab在平面内，bc在l上，cd在平面内，若abbccd1，则ad的长为_解析：，所以22222221112cos()32cos ，所以|，即ad的长为.答案：9已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点a(3，1,4)，b(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线ab上，是否存在一点e，使得b？(o为原点)解：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tr)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t，42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点e，使得b，此时e点的坐标为.10(2019遵义市调研)已知空间三点a(2,0,2)，b(1，1,2)，c(3,0,4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值解：(1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，|c|3|m|3，m1，c(2，1,2)