2020届新高考数学艺考生总复习 第六章 立体几何 第7节 立体几何中的向量方法 第1课时 证明空间位置关系冲关训练.doc

第1课时 证明空间位置关系1若直线l的一个方向向量为a(2,5,7)，平面的一个法向量为u(1,1，1)，则()al或lblcl dl与斜交解析：a由条件知au21517(1)0，所以au，故l或l.故选a.2设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k等于()a2 b4c5 d2解析：c因为，所以1(2)2(4)(2)k0，所以k5.3已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，则平面abc的一个单位法向量是()a. b.c. d.解析：d因为a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，所以(1,1,0)，(1,0,1)经验证，当n时，n00，n00，故选d.4如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，aa1，ad2，p为c1d1的中点，m为bc的中点则am与pm的位置关系为()a平行 b异面c垂直 d以上都不对解析：c以d点为原点，分别以da，dc，dd1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，依题意，可得，d(0,0,0)，p(0,1，)，c(0,2,0)，a(2，0,0)，m(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即，ampm.故选c项5.在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别在a1d，ac上，且a1ea1d，afac，则()aef至多与a1d，ac之一垂直befa1d，efaccef与bd1相交def与bd1异面解析：b以d点为坐标原点，以da，dc，dd1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则a1(1,0,1)，d(0,0,0)，a(1,0,0)，c(0,1,0)，e，f，b(1,1,0)，d1(0,0,1)，(1,0，1)，(1,1,0)，(1，1,1)，0，从而efbd1，efa1d，efac.故选b.6在空间直角坐标系中，点p(1，)，过点p作平面yoz的垂线pq，则垂足q的坐标为_解析：由题意知，点q即为点p在平面yoz内的射影，所以垂足q的坐标为(0，)答案：(0，)7(2019武汉市调研)已知平面内的三点a(0,0,1)，b(0,1,0)，c(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)，则不重合的两个平面与的位置关系是_解析：设平面的法向量为m(x，y，z)，由m0，得x0yz0yz，由m0，得xz0xz，取x1，m(1,1,1)，mn，mn，.答案：8如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m、n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是_解析：正方体棱长为a，a1man，()().又是平面b1bcc1的法向量，0，.又mn平面b1bcc1，mn平面b1bcc1.答案：平行9如图，在多面体abca1b1c1中，四边形a1abb1是正方形，abac，bcab，b1c1瘙綊bc，二面角a1abc是直二面角求证：(1)a1b1平面aa1c；(2)ab1平面a1c1c.证明：二面角a1abc是直二面角，四边形a1abb1为正方形，aa1平面bac.又abac，bcab，cab90，即caab，ab，ac，aa1两两互相垂直建立如图所示的空间直角坐标系axyz，设ab2，则a(0,0,0)，b1(0,2,2)，a1(0,0,2)，c(2,0,0)，c1(1,1,2)(1)(0,2,0)，(0,0，2)，(2,0,0)，设平面aa1c的一个法向量n(x，y，z)，则即即取y1，则n(0,1,0)2n，即n.a1b1平面aa1c.(2)易知(0,2,2)，(1,1,0)，(2,0，2)，设平面a1c1c的一个法向量m(x1，y1，z1)，则即令x11，则y11，z11，即m(1，1,1)m012(1)210，m.又ab1平面a1c1c，ab1平面a1c1c.10如图所示，在四棱锥pabcd中，pc平面abcd，pc2，在四边形abcd中，bc90，ab4，cd1，点m在pb上，pb4pm，pb与平面abcd成30的角求证：(1)cm平面pad；(2)平面pab平面pad.证明：(1)以c为坐标原点，cb为x轴，cd为y轴，cp为z轴建立如图所示的空间直角坐标系cxyz.pc平面abcd，pbc为pb与平面abcd所成的角，pbc30，pc2，bc2，pb4，d(0,1,0)，b(2，0,0)，a(2，4,0)，p(0,0,2)，m，(0，1,2)，(2，3,0)，.(1)设n(x，y，z)为平面pad的一个法向量，由即令y2，得n(，2,1)n2010，n.又cm平面pad，cm平面pad.(2)