2020届高考数学大二轮复习 层级二 专题七 系列4选考 第2讲 不等式选讲课时作业（选修4-5）.doc

第2讲 不等式选讲限时45分钟满分50分解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)1(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)当x时，f(x)2x1x13x，当x1时，f(x)2x1x1x2.当x1时，f(x)2x1x13x，由此可画出函数f(x)的图象(2)由图象可得，b2，a3，所以ab的最小值为5.2(2020湖南省五市十校联考)已知函数f(x)|x2|xa|，其中ar.(1)当a1时，求不等式f(x)6的解集；(2)若存在x0r，使得f(x0)2 020a，求实数a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)|x2|x1|所以f(x)6或或解得x或x，因此不等式f(x)6的解集为.(2)f(x)|x2|xa|(x2)(xa)|a2|，故f(x)min|a2|.由题意知，解得a，所以实数a的取值范围是.3(2020唐山摸底考试)已知f(x)|x1|2x1|.(1)求不等式f(x)0的解集；(2)若xr时，不等式f(x)ax恒成立，求a的取值范围解析：(1)由题意得|x1|2x1|，所以|x1|2|2x1|2，整理可得x22x0，解得0x2，故原不等式的解集为x|0x2(2)由已知可得，af(x)x恒成立，设g(x)f(x)x，则g(x)由g(x)的单调性可知，x时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是1，)4(2019全国卷)设x，y，zr，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解析：两个问都是考查柯西不等式，属于柯西不等式的常见题型(1)(x1)2(y1)2(z1)2(121212)(x1)(y1)(z1)2(xyz1)24故(x1)2(y1)2(z1)2等号成立当且仅当x1y1z1而又因xyz1，解得时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)因为(x2)2(y1)2(za)2，所以(x2)2(y1)2(za)2(121212)1.根据柯西不等式等号成立条件，当x2y1za，即时有(x2)2(y1)2(za)2(121212)(x2y1za)2(a2)2成立所以(a2)21成立，所以有a3或a1.5(2020辽宁重点协作校模拟)已知函数f(x)|xb2|x1|，g(x)|xa2c2|x2b2|，其中a，b，c均为正实数，且abbcac1.(1)当b1时，求不等式f(x)1的解集；(2)当xr时，求证f(x)g(x)解析：(1)由题意，当b1时，f(x)|xb2|x1|当x1时，f(x)21，不等式f(x)1无解，不等式f(x)1的解集为；当1x1时，f(x)2x，由不等式f(x)1，解得x，所以x1；当x1时，f(x)21恒成立，所以不等式f(x)1的解集为.(2)证明：当xr时，f(x)|xb2|x1|xb2(x1)|b21|b21；g(x)|xa2c2|x2b2|xa2c2(x2b2)|a2c22b2|a2c22b2.而a2c22b2(b21)a2c