2020届高考数学大二轮复习 层级二 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆课时作业.doc

第1讲 直线与圆限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分)1(2020成都二诊)设a，b，c分别是abc中角a，b，c所对的边，则直线sin axayc0与bxsin bysin c0的位置关系是()a平行 b重合c垂直 d相交但不垂直解析：c由题意可得直线sin axayc0的斜率k1，bxsin bysin c0的斜率k2，故k1k21，则直线sin axayc0与直线bxsin bysin c0垂直，故选c.2(2020杭州质检)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()a或 b或c或 d或解析：d点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，反射光线与圆(x3)2(y2)21相切，圆心(3,2)到直线的距离d1，化简得12k225k120，解得k或.3(2020广州模拟)若动点a，b分别在直线l1：xy70和l2：xy50上运动，则ab的中点m到原点的距离的最小值为()a. b2c3 d4解析：c由题意知ab的中点m的集合为到直线l1：xy70和l2：xy50的距离都相等的直线，则点m到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点m所在直线的方程为l：xym0，根据两平行线间的距离公式得，即|m7|m5|，所以m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得点m到原点的距离的最小值为3.4(2020河南六校联考)已知直线xya与圆x2y21交于a，b两点，o是坐标原点，向量，满足|，则实数a的值为()a1 b2c1 d2解析：c由，满足|，得，因为直线xya的斜率是1，所以a，b两点在坐标轴上并且在圆上；所以(0,1)和(0，1)两点都适合直线的方程，故a1.5(2020怀柔调研)过点p(1，2)作圆c：(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则ab所在直线的方程为()ay bycy dy解析：b圆(x1)2y21的圆心为c(1,0)，半径为1，以|pc|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得ab所在直线的方程为2y10，即y.故选b.6(2020温州模拟)已知圆c：(x2)2y22，直线l：ykx，其中k为，上的任意一个实数，则事件“直线l与圆c相离”发生的概率为()a. b.c. d.解析：d当直线l与圆c相离时，圆心c到直线l的距离d，解得k1或k1，又k，所以k1或1k，故事件“直线l与圆c相离”发生的概率p，故选d.7(2019潍坊三模)已知o为坐标原点，a，b是圆c：x2y26y50上两个动点，且|ab|2，则|的取值范围是()a62，62 b3，3c3,9 d3,6解析：a圆c：x2(y3)24，取弦ab的中点m，连接cm，ca，在直角三角形cma中，|ca|2，|ma|1，则|cm|，则点m的轨迹方程为x2(y3)23，则|2|62，628(多选题)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的一个充分不必要条件是()a0m1 bm1c2m1 d3m1解析：ac本题主要考查直线与圆的位置关系的判断圆x2y22x10的圆心为(1,0)，半径为.因为直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点，所以直线与圆相交，因此圆心到直线的距离d，所以|1m|2，解得3m1，求其充分条件，即求其子集，故由选项易得ac符合故选ac.9(2020合肥质检)已知圆c1：(x2)2(y3)25与圆c2相交于a(0,2)，b(1,1)两点，且四边形c1ac2b为平行四边形，则圆c2的方程为()a(x1)2y25b(x1)2y2c.225d.22解析：a通解(常规求解法)设圆c2的圆心坐标为(a，b)，连接ab，c1c2.因为c1(2,3)，a(0,2)，b(1,1)，所以|ac1|bc1|，所以平行四边形c1ac2b为菱形，所以c1c2ab且|ac2|.可得解得或则圆心c2的坐标为(1,0)或(2,3)(舍去)因为圆c2的半径为，所以圆c2的方程为(x1)2y25.故选a.优解(特值验证法)由题意可知，平行四边形c1ac2b为菱形，则|c2a|c1a|，即圆c2的半径为，排除b，d；将点a(0,2)代入选项a，c，显然选项a符合故选a.10(2020惠州二测)已知圆c：x2y22ax2bya2b210(a0)的圆心在直线xy0上，且圆c上的点到直线xy0的距离的最大值为1，则a2b2的值为()a1 b2c3 d4解析：c化圆c：x2y22ax2bya2b210(a0)为标准方程得c：(xa)2(yb)21，其圆心为(a，b)，故ab0，即ba，(a，b)到直线xy0的距离d，因为圆c上的点到直线xy0的距离的最大值为1，故d1|2a1|11，得到|2a1|2，解得a或a(舍去)，故b，故a2b2223.选c.11(2019烟台三模)已知圆c：(x1)2(y4)210和点m(5，t)，若圆c上存在两点a，b使得mamb，则实数t的取值范围是()a2,6 b3,5c2,6 d3,5解析：c当ma，mb是圆c的切线时，amb取得最大值，若圆c上存在两点a，b使得mamb，则ma，mb是圆c的切线时，amb90，amc45，且amc90，如图，所以|mc|，所以16(t4)220，所以2t6，故选c.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)12(双空填空题)在平面直角坐标系xoy中，已知圆c过点a(0，8)，且与圆x2y26x6y0相切于原点，则圆c的方程为_，圆c被x轴截得的弦长为_解析：本题考查圆与圆的位置关系将已知圆化为标准式得(x3)2(y3)218，圆心为(3,3)，半径为3.由于两个圆相切于原点，连心线过切点，故圆c的圆心在直线yx上由于圆c过点(0,0)，(0，8)，所以圆心又在直线y4上联立yx和y4，得圆心c的坐标(4，4)又因为点(4，4)到原点的距离为4，所以圆c的方程为(x4)2(y4)232，即x2y28x8y0.圆心c到x轴距离为4，则圆c被x轴截得的弦长为28.答案：x2y28x8y0813(2019哈尔滨二模)设圆x2y22x2y20的圆心为c，直线l过(0,3)，且与圆c交于a，b两点，若|ab|2，则直线l的方程为_解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，联立方程得得 或|ab|2，符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx3，圆x2y22x2y20，即(x1)2(y1)24，其圆心为c(1,1)，圆的半径r2，圆心c(1,1)到直线ykx3的距离d，d22r2，34，解得k，直线l的方程为yx3，即3x4y120.综上，直线l的方程为3x4y120或x0.答案：x0或3x4y12014若圆x2y24与圆x2y2ax2ay90(a0)相交，公共弦的长为2，则a_.解析：联立两圆方程可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，故圆心(0,0)到直线ax2ay50的距离为(a0)故2 2，解得a2，因为a0，所以a.答案：15(2018江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，a为直线l：y2x上在第一象限内的点，b(5,0)，以ab为直径的圆c与直线l交于另一点d.若0，则点a的横坐标为_解析：ab为直径adbdbd即b到直线l的距离|bd|2.|cd|ac|bc|r，又cdab.|ab|2|bc|2设a(a,2a)|ab|2a1或3(1舍去)答案：316(2020厦门模拟)为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为a，b，c三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理a，b，c三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站m只能建在与a村相距5 km，且与c村相距 km的地方已知b村在a村的正东方向，相距3 km，c村在b村的正北方向，相距3 km，则垃圾处理站m与b村相距_km.解析：以a为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略