数学北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件（1）.docx

4.3探索三角形全等的条件（1）教学设计【教学目标】知识与技能：探索并掌握三角形全等的“边边边”条件，会运用它解决问题；了解三角形的稳定性。过程与方法：经过操作、观察、归纳等数学活动，根据是否重合验证全等，得出结论，发展合情推理能力；经历探索过程体会分类思想。情感态度价值观：体验解决困难问题的过程，培养独立思考与合作交流的习惯。【教学重难点】重点：探索三角形全等的“边边边”条件难点：学习分析和解决问题的方法，体验如何用分类讨论的数学思想解决问题。【教法与学法】教法：问题引导法学法：分类讨论法、探究教学法教学过程：一、 温故知新（对应PPT1-4）1.什么是全等三角形？2.如何判断两个三角形全等？3.全等三角形的性质4. 观察动画，思考：给出三角形边或角的条件，能判断三角形全等吗？（动画略）（设计意图：根据三角形全等的概念来判断，看两个三角形是否能重合，但这在实际操作中并不方便进行。动画揭示了边或角满足特殊的条件时，两个三角形可以全等。学生通过观察动画和思考，尝试自己发现结论。）二、 分类探究活动一（教师讲解）：1.思路：我们希望条件中的边或角元素越少越好，那么到底要少到什么程度呢？我们按条件的多少来分类探究。2.方法：通过画图验证，然后归纳总结。（设计意图：学生没有进行此类问题的解决，没有扎实的分类思想，教师直接说出思路和方法，有益于提高课堂效率。）活动二（教师动画演示，对应PPT5-8）：1.一个条件（1）三角形的一条边对应相等（动画略）（2）三角形的一个角对应相等（动画略）2.两个条件（1）三角形的两条边分别相等（动画略）（2）三角形的一个角和一条边分别相等（动画略）上述结果说明：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。（设计意图：对于一个条件和两个条件的探究，学生易于理解，教师运用动画即可讲解清楚。学生根据几何直观，归纳出结论。）活动三：（学生探究，对应PPT9）1.分类：三个角，三条边，两角一边，一边两角2.实践探究（按要求作图，并验证所作三角形和同桌的全等吗？）：（1）三个角分别为30，50，100结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。（2）三条边分别为3cm，4cm，5cm.结论：三边分别相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS”.三、新知运用公理：三边分别相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS”.几何图形：用符号语言表示为：在ABC和DEF中, AB=DE因为 BC=EF AC=DF所以ABCDEF（SSS）例题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，沿AC画一条射线AE，请说明AE就是BAD的角平分线.解：在ABC和ADC中， AB=AD因为 BC=DC AC=AC 所以ABCADC（SSS）所以BAC=DAC（全等三角形对应角相等），即BAE=DAE.所以AE是BAD的角平分线. 随堂练习：1. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求BDA的度数.解：因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD.在ABD和ACD中，因为AB=AC，BD=CD，AD=AD. 所以ABDACD（SSS）所以BDA=CDA=90（全等三角形对应角相等）.2.如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.解：因为BE=FC，所以BC=BE+EC=CF+EC=EF.在ABC和DFE中， AB=DF因为 AC=DE BC=EF 所以ABCDFE（SSS）. （设计意图：例题和习题展示了“边边边”的运用，趁热打铁，使学生对“边边边”的理解更深刻。）活动四（对应PPT14-15）:1. 三角形的稳定性2. 三角形稳定性举例四、课堂小结1.什么是“边边边”定理.2.如何证明三角形全等？3