数学北师大版七年级下册三角形全等.docx

全等三角形教学设计 高碑店八中 赵艳梅 教学目标1 .进一步理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定。2. 灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明三角形全等问题。3. 通过复习全等三角形的性质和判定，体会几何证明中的分析、综合、化归、类比等数学思想，积累学习的经验，获得学习方法，进而提高学生解决问题的能力。教学重、难点灵活运用三角形全等的知识解决问题。教学过程情境导入：今天，老师不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图所示，现在，我想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，请问你有什么好的建议？（学生积极思考，帮老师寻求解决问题的办法。问题是思维的起点，创设这样一个生活中的实际问题导入新课，使学生有思有变，同时，感受到生活离不开数学，数学源于生活又应用于生活。）接下来，请同学们举手回答下面的问题：一、做中回顾1. 如图1，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ） A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA=DCA D.B=D=90 2. 如图2，已知点A、D、C、F在同一条直线 上，AB DE, AB=DE，AD=CF，BC=6，EF=_。 图1 图2回顾：全等三角形的判定方法_。 全等三角形的性质_。（学生边归纳边回答，教师做板书。设计这样两个简单的问题，唤醒学生对三角形全等的判定和性质的记忆，使知识条理化、系统化，同时照顾了不同层次的学生，让他们带着自信前行，变被动接受为主动学习。）二、做中感悟题组一：1.如图3，AB=AC，AD=AE，A=45 ， B=30 ， 那么ADC=_度。 2.如图4，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加一个条件后， 仍无法判定ADFCBE的是（ ） A.A=C B.AD=CB C.BE=DF D.ADBC3.如图5，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当的条件 _，使ABCDBE（只需添加一个即可） 图3 图4 图5感悟:_（学生独立完成，教师巡视。这三个题目，较之上面两个稍有些复杂，增加了学生探究问题的兴趣，同时，感悟到三角形全等与平移、旋转、对称之间的关系，从而达到会辨、会找、会用全等三角形全等的知识解决问题的目的。）题组二：1.如图6，已知在ABC中,ABC=45 ,ADBC，BEAC，垂足分别为D、E， AD与BE相交于点F，若CD=4cm， 则线段DF=_cm。2.（变式训练：）如图7：在ABC中，ADBC于D，AD=BD， CD=FD，F是AD上一点，连接BF并延长交AC于点E。求证：（1）BF=AC；（2）BEAC 图6 图7思想方法：_（学生独立完成，教师巡视，学生黑板板演，小组合作，教师分组指导 。借助这样一个简单的旋转变换中的三角形全等问题，培养学生的“变换”意识，感受如何在复杂的图形中寻找题目中的隐含条件，同时，通过变式训练，唤起学生的好奇心和求知欲，培养其探索精神和创新精神。）三、链接中考(2009山东临沂25)数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点AEF=90，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF。在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立， 你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 思想方法：_（学生先独立完成，然后小组合作交流，教师巡视。中考总复习，不仅要求学生牢固地掌握基础知识和基本技能，并且要加深对数学知识及数学思想方法的理解和运用。为此，我设置了这样一个类比探究类题目，让学生获得必须的数学思想，从而提高运用知识解决问题的能力。） 四、反思提升1.你掌握了全等三角形的哪些知识？ 2.你收获了哪些解题的经验和方法？ 3.在整个学习过程中你还有什么困惑和体会？五、作业布置1. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CADDAB的依据是( ) 2. (2012北京中考)已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD. 求证：BC=DE.3. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，ABC是等边三角形， 点D是边BC的中点ADE=60，且DE交ABC外角ACF的平分线CE于点E。 (1)求证：AD=DE (2) 如图2，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B，C外） 的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立吗？