2020届新高考数学艺考生总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例冲关训练.doc

第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例1设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1b2 c3d5解析：a由已知得|ab|210，|ab|26，两式相减，得ab1.2(2019玉溪市一模)已知a与b的夹角为，a(1,1)，|b|1，则b在a方向上的投影为( )a. b. c. d.解析：c根据题意，a与b的夹角为，且|b|1，则b在a方向上的投影|b|cos .3已知d是abc所在平面内一点，且满足()()0，则abc是()a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析：a()()()0，所以，设bca，acb，所以acos bbcos a，利用余弦定理化简得a2b2，即ab，所以abc是等腰三角形4(2019重庆市模拟)如图，在圆c中，弦ab的长为4，则( )a8 b8 c4 d4解析：a如图所示，在圆c中，过点c作cdab于d，则d为ab的中点；在rtacd中，adab2，可得cos a，|cos a4|8.故选a.5已知正方形abcd的边长为2，点f是ab的中点，点e是对角线ac上的动点，则的最大值为( )a1 b2 c3 d4解析：b以a为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系(图略)，则f(1,0)，c(2,2)，d(0,2)，设e(，)(02)，则(，2)，(1,2)，所以342.所以的最大值为2.故选b.6(2019珠海市模拟)设向量a(1,3m)，b(2，m)，满足(ab)(ab)0，则m_.解析：向量a(1,3m)，b(2，m)，则ab(3,2m)，ab(1,4m)，由(ab)(ab)0，得38m20，解得m.答案：7(2019内江市一模)已知正方形abcd的边长为2，则()_.解析：如图所示，正方形abcd的边长为2，()(2)224.答案：48(2019吕梁市一模)已知a(1，)，b(2,1)，若向量2ab与c(8,6)共线，则a在b方向上的投影为_解析：2ab(4,21)，2ab与c(8,6)共线，213，即1.ab23，a在b方向上的投影为|a|cosa，b答案：9已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.的值为.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos .|a|cos .10已知如图，abc中，ad是bc边的中线，bac120，且.(1)求abc的面积；(2)若ab5，求ad的长解：(1)，|cosbac|，即|15，sabc|sin bac15.(2)法一：由ab5得ac3，延长ad到e，使adde，连接be.bddc, 四边形abec为平行四边形，abe60，且beac3.设adx，则ae2x，在abe中，由余弦定理得：(2x)2ab2be22abbecos abe2591519，解得x，即ad的长为.法二：由ab5得ac3，在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac22abac cosbac2591549，得bc7.由正弦定理得，得sin acd.0acd90cosacd.在adc中，ad2ac2cd22accdcosacd923，解得ad.法三：由ab5得ac3，在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac