数学北师大版七年级下册用关系式表示变量之间的关系.docx

一、课堂导入 二、学习目标学习目标：会用关系式表示两个变量之间的关系；能利用关系式求值。（板书）学习重点：通过关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系，根据关系式找自变量和因变量的对应关系学习难点：根据关系式找自变量和因变量的对应关系特别提醒的是，本节课希望注重体会变化中的三角形这一问题是如何用关系式来表示变量间关系的。 三、探索新知自学探究一首先来思考：确定一个三角形面积的量有哪些？三角形的底和高若设ABC的底边BC为 a , BC边上的高为h,则由三角形的面积公式不难得出三角形的面积y可以表示为y= 。下面请大家欣赏变化中的三角形：如图 3-1，ABC底边BC上的高是6cm当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化（1） 在这个问题中，有哪些是自变量？有哪些是因变量？通过观察，我们不难发现当三角形的高为定值6时，它的面积随着三角形底边长的变化而变化。因此三角形的底边长是自变量，三角形的面积是因变量。（2）如果三角形底边BC长为x（cm）,那么三角形的面积y（cm）可以表示为y=3x .套用三角形的面积公式，我们可以得到y与x 之间的关系可以表示成y=3x，这种表示变量之间关系的方法叫做关系式法，它是表示变量之间关系的另一种重要的方法。这里我们可以用一个数值转换机求出当自变量为某个数值时对应的因变量的值，如当x=12时，代入y=3x中可以求出对应的y=36，那么当x分别取11，10，9，8，7，6，5，4，3，时，对应的y是多少呢？33，30，27，24，21，18，15，14，9.在上面的问题中，已知的都是自变量，要求利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式3 x的值；（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2 36，9（4） 当x每增加1 cm时，y如何变化？说说你的理由 当x每增加1 cm时，y增加3cm2（5） 当三角形的面积为21 cm2时，底边长是cm。 7 该问题是已知因变量y，利用关系式求自变量的值，实际上是求方程3x =21的根 通过上面问题的讨论，你能说出什么是关系式法？用关系式法表示变量间的关系要注意什么？知识点提炼1、用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。2、 关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即左因右自（板书）3、 利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上是求方程的根即知一得（板书）特别注意：1、因变量的系数必须是1 2、自变量的取值要符合实际即学即练自学探究二你还记得圆锥的体积公式是什么吗？其中的字母表示什么？r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高，V 表示圆锥的体积因此，决定一个圆锥体积的因素是：圆锥的底面半径和高请大家根据圆锥的体积公式完成下面的问题：如图3-3，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化（1） 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？圆锥的底面半径是自变量，圆锥的体积是因变量。（2） 如果圆锥底面半径为r （cm） ，那么圆锥的体积 V（cm3 ）与r的关系式为 （3）当底面半径由 1