数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件1.docx

课题：第六章4.3探索三角形全等的条件（第1课时）【北师大版七年级下册】 三明市大田县学校鸿图中学姓名 郑明娥 内容分析：1、课标要求掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，了解三角形的稳定性。发展学生的空间观念、几何直观、推理能力。2.教材分析知识层面：学生在前面，已经学习了“平行线与相交线”等几何知识，而探索三角形全等的条件是在学生已经了解了三角形的有关概念以及图形的全等的基础上进行探索的。了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。全等三角形是平面几何的基础性的核心内容，三角形全等的探究是个重要的课题，对它的学习和研究不仅仅给出了探究三角形全等条件的的总体思路，而且也提供了一个一般性的分析问题、解决问题的的通法；为探索三角形相似的条件的学习提供方法；也是证明线段相等、角相等及两直线互相垂直、平行的重要依据；它与圆的结合在中考考试中经常被列为压轴题。因而这一节课的教学就显得相当重要。能力层面：学生在前面学习“相交线与平行线”的过程中，已能够进行比较有条理的思考和简单的推理，并积累了一些初步的数学活动经验。三角形是平面图形中最简单的也是最基本的图形，它是学生学习几何的重要基础。学生通过画图、观察、比较、推理、交流条件由少到多，逐步强化，直至最后探索出结论，在这个过程中，学生不仅得到两个三角形全等的条件，也促进了学生推理意识的建立，同时体会了分析问题的一种方法。其研究方法能为后期学习“探索三角形相似的条件”等相关内容带来借鉴作用，同时在应用三角形全等的“SSS”条件，提高学生的合情推理能力。思想层面：教科书通过提出问题，引导学生探索解决问题的方案，让学生体会分类的必要性，逐步感悟分类和将一般转化为特殊的数学思想方法；在学生猜想、操作、归纳的基础上探索三角形全等的条件，进一步感受通过举反例否定结论的方法，体会获得数学结论的过程，积累数学活动经验，发展学生空间观念；以直观认识为基础进行简单的推理，逐步而又恰当地提高学生的数学推理能力。3.学情分析认知基础：七年级的学生思维活跃，模仿能力强，已经能够针对某一问题展开讨论并归纳总结。在“平行线与相交线”这一章中，具备了一定的探索能力且能够在直观认识为基础进行简单的说理，也已经了解了三角形的有关概念，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。但他们的知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸、画图等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标（1）知识技能：掌握三角形全等“边边边”的条件，并能利用它判定两个三角形是否全等，了解三角形的稳定性； 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。(2)数学能力：在探索三角形全等条件及应用的过程中，能够进行有条理的思考，并能进行简单的推理。（3）数学思想：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，感悟分类的数学思想方法，及特殊到一般的思维方法，发展几何直观、空间观念。（4）情感与态度：体验数学活动的过程，积累数学活动经验，体会数学在现实生活中的应用。教学重点在探索三角形全等条件的过程中，感悟分类的数学思想，发展几何直观、空间观念，进行有条理的思考和简单的推理。教学难点三角形全等条件的探索与分析【设计意图】（1）能够知道探究三角形全等的总体思路，通过画图、观察、比较、推理、交流条件由少到多，逐步强化，直至最后探索三角形全等“边边边”的条件。（2）在教师的引导下，按所给的条件进行操作，归纳概括，并有条理的表达自己的思考过程，用它判定两个三角形是否全等时能进行简单的推理。（3）在学生充分的经历实践、探索和交流的活动中，感悟分类的数学思想，感受通过举反例否定结论的方法，发展几何直观和空间观念。教学策略 1、主要采用“探究式教学”、“启发式教学”。 2、以“问题引入建立数学模型探索、归纳解释、应用与拓展”的教学模式。为突破难点，我利用分类思想引导孩子通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后结论，发展学生的几何直观、空间观念、推理能力。为突出重点，我安排了具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件和推理过程，书写格式。 3、将直观操作与简单推理紧密结合起来，在操作中思考，在思考中操作，促进学生推理意识的建立和有条理的表述思考过程。教学过程 本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引发探究；第二环节：动手操作，自主探究；第三环节：归纳结论，解决问题；第四环节:运用知识，巩固新知； 第五环节：反思小结，提炼规律；第六环节：布置作业，提高升华第一环节：提出问题，引发探究问题：（1）如果两个三角形全等，它们具有哪些性质?(用多媒体展示两个全等三角形）（2 判定两个三角形全等是不是一定需要三条边、三个角都相等呢？ (3)现老师手中有一个三角形，谁能最快、最便捷地画出一个跟它完全相同的三角形？【设计意图】：从复习旧知到问题的提出，不但巩固前面学的知识，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的探索欲望；明确探索的方向，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。 第二环节：动手操作，自主探究有没有优化的条件呢？6个条件全部满足，肯定全等。那么，只给一个、两个、三个条件呢？问题1：只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:一个条件: 一边,一角；引言:我们知道不在同一条直线的三个点就可确定一个三角形，那只给“一边或一角”那相当于确定几个点，还有几个点没确定?活动1：猜一猜：让学生先进行猜想。议一议：在小组交流。画一画：学生自己验证结论 （可请两位同学上板举出反例）预设：此环节学生通过想象或举现实中的实例或画一画比较就能得出结论，不一定通过画、剪来验证，可节省时间。）结论：只给一个条件，画出的三角形不一定全等。【设计意图】初一学生缺乏思维的严谨性，师逐步引导学生归纳出只给一个条件有2种情况，向学生渗透分类的数学思想；通过引导学生不在同一直线的三个点就可确定一个三角形，让学生明确探索的思路,通过自主选择验证方法，培养学生思维的广阔性。问题2：只给两个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？能否根据刚才探索的思路来探索呢？师生共同归纳得出: 两个条件: 二边,一边一角,二角；引言：只给两个条件，三角形的三个点能确定吗？能想象出来吗？如果不能，可动手画一画。活动2：画一画：按照下面给出的两个条件各画出一个三角形。角形的两条边分别是6cm，8cm；三角形一条边为7cm，一个角为 90；（引导分类）三角形的两个角分别是：30，60；（此条件可先不要求学生画）比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。（在此引导学生逐个探索，教师应给学生留出充分的时间和空间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，用投影仪展示，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。）说一说：小组展示探索得到的结论预设：在这一环节中只给出“一边一角”时需引导学生有两种情况：（1）一角一邻边（2）一角一对边,如图2.1 图 2.2，因为学生没学过弦所对的圆周角相等，不会画图2.2，教师可利用90角的三角板的角的两边靠已知线段的两个端点。 只给“两个角”画三角形时，可引导学生除了画出三角形再比较外，能否举现实中的反例。如老师手中的300，角的三角板与学生手中的300角的三角板作比较，可节省时间。）结论：只给两个条件，画出的三角形不一定全等。900先后给出验证图形如图90900图2.2图2.1图1图3【设计意图】：让学生再一次感悟分类思想，能按所给的条件进行操作，归纳概括，并有条理的表达自己的思考过程，使学生积极主动地参与教学活动，通过观察对比，让学生对只给两个条件得不到三角形全等有更直观的认识。也让学生体会到通过举反例来否定一个结论，是数学推理中常用的方法，培养学生探索发现、归纳概括的能力。问题3：只给一个条件，或只给两个条件，都不能保证画出的三角形一定全等，那么，只给三个条件呢？大家先大胆猜想一下，给三个条件有哪些情况？师生共同归纳得出: 三个条件: 三角 ，三边，两边一角，一边两角， 引言：给出三个条件，那三角形的三个顶点是否确定呢？活动3：1、只给三角形三个内角，能不能保证两个三角形全等？（师生出示各自手中的一对三角板，观察就可得出结论）结论：只给三个角，画出的三角形不一定全等。2、画一画：在硬纸板上画出三条边分别是 10cm，12cm，14cm 的三角形。（学生讨论画法，教师示范画三条边分别是 10cm，12cm，14cm 的三角形，再让学生自己画。）剪一剪：用剪刀剪下画出的三角形，与周围同学比较一下，你们所剪下的三角形是否都全等。预设：把全班同学所剪的三角形都收集来，摞在讲台上形成一个高高的三棱柱模型，使全等形更加直观。说一说：请几个同学归纳操作中所得到的结论结论：给出三角形的三条边，所画的三角形一定全等。【设计意图】实现知识方法的迁移，用前面所学的方法来解决问3就水到渠成了。从实践操作中，引发总结，将前面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考，参与构建对知识的形成和体验。通过探究活动，不仅得到两个三角形全等的条件，同时体会分析问题的方法，积累数学活动经验，发展几何直观和空间观念。第三环节：归纳结论，解决问题1、明晰：三边分别相等的两个三角形全等（对学生的回答是否正确全面，都要给予肯定和鼓励，更好的促进他们学习的积极性。）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”用图形语言和符号语言表示如下在ABC和 DEF中AB=DEAB=DEAB=DE ABC DEF（SSS) 【设计意图】学生口述，从口头表达上升到书面表达，再到三种语言的互相转换，增强学生对数学语言的三种形式及其转换的认识和使用，将直观的、感性的认识上升到抽象理性的层面，使学生更利于理解SSS，很自然的突出重点，发展几何直观。2、再创情境，联系实际（1）每组发一个由三根硬纸条钉成的一个三角形教具，让学生感受三角形的大小与形状是固定不变的。（教师展示硬纸条钉成的四边形教具，并拉动它，四边形的形状发生改变）， 结论：三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。（3）接着幻灯片展示大量三角形稳定性的实例。（4）再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。（5）一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？如果这个门框的对边分别想等，则图中有全等三角形吗？预设：从实际情境中抽象出数学模型，引导学生分析全等的条件，板书推理过程）A已知如图在ABC和 DCB中，AB=DC,AD=CB,这两个三角形全等吗？解： 在ABC和 DCB中 AB=DCBD = AD=CB ABC DCB（ ）C【设计意图】从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才真正做到到学有所用。又从实际情境中抽象出数学模型，作为例题讲解，引导学生分析解题，培养学生的逻辑思维能力，感受到数学学习的逻辑严密性。老师示范说理过程，规范书写符号语言，培养学生的符号意识和有条理表达说理能力。同时也体验SSS在三角形全等中的应用。第四环节：运用知识，巩固新知1.已知：在ABC和 DEF中，AB=DE,AC=DF,BF=EC,这两个三角形全等吗？为什么？解： BF=EC BF+ =EC+ = 在ABC和 DEF中 AB=DE = AC=DF ABC DEF（ ）（让学生先独立思考，再尝试分析解题思路）设计意图本题也是上一个例题的变式，意在巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。让学生学会分析题目，及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。在说理的书写格式上以填空的形式体现,降低了学习难度,对发展学生的演绎推理能力起到示范作用.,为今后的证明书写奠定基础.第五环节：反思小结，提炼规律确定三角形全等至少需要几个条件？我们是如何探索得到这个结论的？在确定三角形全等条件的过程中，我们是怎样进行分类的？分类的标准是如何确定的？【设计意图】小结归纳不应该仅仅是知识的罗列，而应该是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用教师引导学生从学习的知识，活动体验，蕴含的数学思想方法三个方面归纳回顾本节课的探索过程，提炼数学思想，掌握数学规律。第六环节：布置作业，提高升华以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计A、B、两组作业，分层次提高。A组作业：课本第99页第1、2 B组作业：(1)课本100页题第3题，(2)画一个三角形，使三边长分别为3cm,4cm,5cm 【设计意图】以发展性教学评价为主，实现评价主体和形式的多样化。学生在数学解题中要会思考，也要会书写，分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础。板书设计探索三角形全等的条件（一）行不通 行不通一个条件二个条件 三个条件 三边 两边一角 两角一边 三角判别方法1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“