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2 2 1解一元二次方程 一 一 知识回顾 1 解下列方程 4 x 1 2 4 5 x 1 2 5 4 6 x 6 2 72 102要求5分钟完成 并小组总结解题方法2 思考 1 观察方程x2 2x 1 5 有什么特征 如何求解 方法总结 1 这种利用完全平方公式求未知数的值的方法叫直接开平方法 2 对于形如 x十m 2 n n 0 的式子都可以用直接开平方的方法求未知数的值 方法总结 左边具有完全平方公式特征 可以直接写成平方的形式 再求解知识运用 利用公式计算 1 x 6 2 3 2 二 知识新授 1 思考 对于x2 12x 15 0这样不具备完全平方特征的方程怎样求未知数的值 解方程的基本思路 配方法 如 x2 12x 15 0移项 将常数项移动到右边 x2 12x 15左边进行配方 配成完全平方的形式 x2 12x 6 2 15 6 2左边写成一个平方的形式 x 6 2 51两边开平方得 x 6 2 配方 填上适当的数 使下列等式成立 1 x2 12x x 6 2 2 x2 4x x 2 3 x2 3x x 2 4 x2 3x 2 配方总结 常数项配上一次项系数的一半的平方 3 讲解例题 例1 解方程 x2 8x 9 0分析 先把它变成 x m 2 n n 0 的形式再用直接开平方法求解 解 移项 得 x2 8x 9配方 得 x2 8x 42 9 42 两边同时加上一次项系数一半的平方 即 x 4 2 25开平方 得 x 4 5即 x 4 5 或x 4 5所以 x1 1 x2 9 当堂训练 解下列方程 1 x2 10 x 25 7 2 x2 6x 1 3 x2 6x 11 4 x2 2x 4 0 例题2 若 a2 b2 3 2 25 求a2 b2的值 例题3 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 10 6x2 1500 由此可得 x2 25 即 x1 5 x2 5 可以验证 5和 5是方程 的两根 但是棱长不能是负值 所以正方体的棱长为5dm 设正方体的棱长为xdm 则一个正方体的表面积为6x2dm2 根据一桶油漆可刷的面积 列出方程 1 解下列方程 方程的两根为 练习 解 方程的两根为 解 移项 解 方程的两根为 解 方程的两根为 解 方程的两根为 2 填空 1 x2 12x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 8x x 2 36 6 16 4 2 3 用配方法解下列方程 1 y2 4y 7 0 2 x2 2x 2 0 4 x2 2x 2 0 3 x2 x 1 0 4 如图 在一块长35m 宽26m的矩形地面上 修建同样宽的两条互相垂直的道路 剩余部分栽种花草 要使剩余部分的面积为850m2 道路的宽应为多少 当方程形如 x m 2 n n 0 时 可直接用开平方法求解比较简单 2 用配方法解一元二次
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