数学人教版六年级下册数学广角 鸽巢问题.docx

人教版（2011版）六年级数学下册第五单元 数学广角鸽巢问题宁蒗彝族自治县城关第一小学 执教：杨晓江教学内容：教材第68-69页例1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-2题。教材分析： 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。学情分析：“鸽巢问题”的理论并不复杂，对于学生来说是容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。教学目标：1、知识与技能： 了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法： 经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度： 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点： 理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，在调整的方法。教学难点： 理解“总有”“至少”的含义，理解“至少数=商+1”。教具准备： 多媒体课件、纸杯、吸管、扑克。教学时间： 一课时教学过程：一、创设情境，导入新知 出示一幅扑克牌。 教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请4位同学每人随意抽5张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 教师：这类问题在数学上称为“鸽巢问题”（板书）。这节课我们就一起来研究这个原理。 二、合作交流，探究新知1、教学例1(课件出示例题1情境图）。学生读题。 (1)思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？（总有：一定有。至少有2支：有一个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。）学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 (2)探究证明。方法一：用“枚举法”证明。 学生学习小组活动（用3个纸杯当笔筒，4根吸管当作4支笔。）教师提出具体要求：可以怎样摆放？一共有多少种摆法？学习小组长用数的分解法记录摆放结果。请1名学习小组长汇报摆放情况，并说出用数字分解法可以怎样表示。教师板书汇报结果。4（0.0.4）,4（3.1.0）,4(2.2.0),4(2.1.1)得出结论：有4种摆法，每种摆法总有一个数比2大或等于2。证明例1的说法是正确的。教师在电子白板上播放4支铅笔插入3个笔筒的直观动画片，学生通过观察进一步加深理解例1的说法是正确的。方法二：用“假设法”证明。并归纳总结：至少数=商+1A、验证例1的说法用“枚举法”费时繁琐，我们只要找到至少数2就能证明例1的说法是正确的。师质疑：为什么至少放进的是2支呢？播放幻灯片：先在3个笔筒中平均放1支，剩下的1支就要放进其中的1个笔筒。所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。通过上面的摆放方法可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。至少数2可用算式表示为： 43=1.1 1+1=2B、照上面思路：把6支笔放进5个笔筒，总有1个笔筒至少放进几支铅笔？怎样想？指名回答。教师演示。学生用算式表示至少数2的计算方法。 65=1. 1 1+1=2把100支笔放进99个笔筒呢？ 10099=1. 1 1+1=2C、研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。播放幻灯片：7只鸽子飞进5个笼子里，先在5个鸽笼中平均飞进1只鸽子，剩下的2只是飞进一个鸽笼，还是飞进其中两个鸽笼（我们找最少的，所以先平均分以后，剩下的还要尽可能的平均分）。所以至少有一个鸽笼里飞进了2只鸽子。加深理解找至少数。 75=1.2 1+1=2D、发现求至少数的规律：至少数=商+12、教学例2(课件出示例题2情境图）思考问题：（A）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（要证明这个说法是正确的，只要找出至少数是3本书。）（B）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？要求学生用计算方法求出至少数。指名学生根据算式说出理由，集体订正。 73=2.1 2+1=3 83=2.2 2+1=3 103=3.1 3+1=43、 巩固新知1、 课本68页“做一做”第2题：你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？2、课件出示练习题（学生独立思考，指名回答，集体订正）四、课堂总结 通过今天的