数学北师大版七年级下册角的轴对称性.docx

简单的轴对称图形：角的轴对称性教学目标知识技能1.经历探索角的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征.2.探索并了解角的轴对称性及相关性质.3.会用尺规作角的平分线.过程与方法1.通过独立思考,小组合作探究,主动展示,经历角的平分线性质的形成与初步应用过程,从而增强应用数学知识的意识与解决实际问题的能力.2.通过观察、折叠等活动,发展空间观念,培养有条理的思考和规范的数学语言.情感态度与价值观1.通过活动体验学数学的快乐,增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养学生的合作、探究精神.2.培养学生自主学习、主动参与、主动交流合作的意识和能力,在小组合作交流活动中互相激发灵感,取长补短,培养学生团结合作的学习精神.教学重难点【重点】掌握角平分线的性质,会用尺规作已知角的平分线.【难点】角平分线的性质的应用.教学准备【教师准备】课件、基本作图工具.【学生准备】笔记本、基本作图工具、角的纸片等.教学过程一、新课导入:导语前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?【活动内容】不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?处理方式学生实验:通过折纸的方法作角的平分线;教师与学生一起动手操作,展示学生作品.通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心,要为学生的思考留有时间和空间.通过探究,学习新知:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.设计意图体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫.通过探究角的对称性,让学生亲自动手折叠一个角,能够调动学生的学习积极性,提高学生的学习兴趣,为整节课的学习奠定基础.二、知识探索：探究活动1角平分线的性质【活动内容】请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.折纸要求:1.在折痕(即AOB的角平分线)上任意找一点C;2.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足;3.过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的交点,即垂足;4.将AOB再次对折.【问题】在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?小组交流展示成果.已知:如图AOC=BOC,CDOA,垂足为D,CEOB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由.解:因为CDOA,CEOB （已知）所以CDO=CEO=90 （垂直的定义）在CDO和CEO中,CDO=CEO （已证）因为COD=COE （已知）OC=OC （公共边）所以CDOCEO （AAS）故：CD=CE. （全等三角形的对应边相等）(教师板书)结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言:因为OC平分AOB,CDOA,CEOB,所以CD=CE.处理方式学生动手折叠,教师在多媒体上演示折叠过程.学生分组讨论、交流,并用文字语言阐述得到的性质.设计意图本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,经历实践猜想证明归纳的过程,符合学生的认知规律,尤其是对于结论的验证.【即时训练一】判断下列说法是否正确.如图所示.1.因为OC平分BOA,所以CD=CE.()2.因为CDOA,CEOB,所以CD=CE.()3.因为OC平分AOB,CDOA,CEOB,所以CD=CE.()【即时训练二】如图所示,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,CD=5 cm.求:点D到AB的距离.教师引导学生学会分析问题,具体就是:已知条件和要求的线段或角,需要在图形中确定下来,没有的就需要添加辅助线,以便选择需要应用的性质解答.生:本题需要作出表示点D到AB的距离线段,然后利用角平分线的性质解答.解:过点D作DEAB,垂足为E,因为AD平分BAC,C=90,DEAB,所以DE=DC=5 cm,即点D到AB的距离是5 cm.设计意图注重符号语言转化性质的条件和结论,是为了让学生更好地理解和应用解答问题,尤其是对图形的分析,是学生学习的弱项,加强对图形的标注和构造,为今后图形性质的学习打下坚实的基础.注意事项:角平分线性质中的距离,对应的必须是垂线段,不能认为是任意线段.探究活动2尺规作角的平分线对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线呢?下面我们探究用尺规作角的平分线.已知:AOB.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:(1)在AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.(2)分别以D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.(3)作射线OC.则OC是AOB的平分线.你能说明这样作的道理吗?想一想:在作图的过程中有哪些相等的线段?学生交流后得到:OD=OE,CD=CE.COD和COE全等吗?全等的依据是什么?处理方式教师口述作法步骤,学生根据教师的口述完成作图过程.不要求学生写作法,教师可以引导学生分析在作图的过程中哪些线段相等,学生可以通过交流讨论明确这样作的道理.设计意图明确几何作图的基本思路和方法.在自己操作的过程中培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.探究活动3角平分线性质的应用一条公路与一条铁路所成角的平分线上有一点P,要从点P建两条路,一条到公路上,一条到铁路上,怎样修建距离最短?这两条路有什么关系?理由是什么?设公路与铁路交于点O,公路为OA,铁路为OB,过点P分别作PMOA于点M,PNOB于点N,则PM是到公路上的路,PN是到铁路上的路(垂线段最短).因为点P在公路与铁路所成角的平分线上,所以PM=PN.设计意图让学生进一步理解角的平分线的性质,并在此基础上学会利用角的平分线的性质解决简单的问题.知识拓展“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”这句话逆过来说“到这个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”是否也正确呢？三、课堂小结：1.角的轴对称性:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3.尺规作角平分线.四、随堂检测：1.如图所示,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案:B2.如图所示,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP答案:D3.如图所示,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB=6 cm,则DEB的周长为()A.4 cmB.6 cmC.10 cmD.不能确定答案:B4.如图所示,MPNP,MQ为MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是()A.TQ=PQB.MQT=MQPC.QTN=90D.NQT=MQT答案:D五、板书设计：角的轴对称性探究活动1角平分线的性质探究活动2尺规作角的平分线探究活动3角平分线性质的应用六、作业布置：【必做题】教材第127页习题5.5知识技能第1题.【选做题】教材第127页习题5.5数学理解第2,3题.教学反思1、成功之处：通过折纸操作,从而得到启发,在教师的引导下,让学生悟出角平分线的性质和用尺规作角的平分线,培养学生实践操作能力;学生在经历观察、类比、归