数学北师大版七年级下册尺规作三角形.docx

第4节 用尺规作三角形 【教学目标】 1. 在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.2. 了解作图方法的合理性.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【教学重点】在给出的两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形是本节的重点（通过作三角形增进对SSS，ASA，AAS，SAS的理解）. 【教学难点】根据条件和要求制定合理的作图步骤并正确作出三角形是本节难点. 【教学过程】一、学习准备1.回忆判定全等三角形的方法有_、_、_、_。2.尺规作图时，用_画直线、射线和线段,用_画弧或圆.3.已知：线段a，求作线段AB，使得ABa.4.已知：.求作：AOB，使AOB.二、新课学习 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？【例1.】已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知：线段a，c，.求作：ABC，使得BCa，ABc，ABC. 作法： 作一条线段BCa； 以B为顶点，以BC为一边，作角DBC.； 在射线BD上截取线段BAc； 连接AC.（老师边讲解作图步骤边演示作图过程.）则ABC就是所求作的三角形.对于此题，也可以先作出一个角等于已知角，然后再在这个角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形. 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？【例2】已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段，线段c.求作：ABC，使得A，B，ABc.作法：作DAF； 在射线AF上截取线段ABc； 以点B为顶点,以BA为一边,作ABE,BE交AD于点C.（要求学生根据作图步骤，完成作图过程.提示学生最后写上作图结论）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？【例3】已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知：线段a，b，c.求作：ABC，使得ABc，ACb，BCa.（要求学生尝试写出作法并作出图形.提示学生最后写上作图结论）4.练习巩固1用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b.2已知和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于2，且这两内角的夹边等于a5.课堂小结（1）在给出的两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，利用尺规作出三角形的依据其实质就是：SSS，ASA，AAS，SAS.(2)根据条件和要求先设计预想图形，再制定合理的作图步骤，正确作出符合要求的三角形. (3)作图题要保留清晰的作图痕迹，最后还应写出作图的结论.三、课后作业1已知三边作三角形，要用到的所学知识是（ ）A作一个角等于已知角 B在射线上截取一条线段等于已知线段C平分已知角 D作直线的垂线2同学们，你还记得如何作一个角等于已知角吗？这种作法实质是利用了全等三角形的判定与性质，其中用到的判别两个三角形全等的方法是（ ）ASAS BAAS CSSS D以上都不是3已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步应为（ ）A作一条线段等于已知线段 B作一个角等于已知角C作两条线段等于已知线段并使其夹角等于已知角 D先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角4用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，实质就是知道了（ ）A三角形两边和它们夹角 B三角形三边 C三角形两角和它们夹边 D三角形三个角5已知线段a和，求作三角形ABC，使AB=AC=a, .作法是：（1）作MAN_；（2）分别在射线AM、AN上截取AB_,AC_；（3）连接_.则ABC即为所求的三角形.6已知三条线段a、b、c（图3），用尺规作出ABC，使BC a, AC b、AB c, (不写作法，保留作图痕迹). 7.已知和线段a，求作ABC，使A，B2，AB2a。8小明课本上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画一个与课本上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮助他画出来吗？9.已知和、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内