数学北师大版七年级下册认识三角形3.docx

第四章 三角形1认识三角形（第3课时）西安市汇文中学 王海燕一、学生起点分析 通过七年级上册的学习学生掌握了线段中点并能够利用线段中点解决数学问题。紧接着学习了角平分线及角平分线的数学应用，结合自己的教学特点，引导学生利用尺规作图的方式做简单几何图形。通过七年级下册第四章前两节课的学习，学生已经掌握了三角形的边、角和它们之间关系的基础知识，具备了一些相应的知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段中线和角平分线，打下了坚实的基础。七年级的学生乐于尝试，模仿能力强，对新知事物满新鲜感他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。二 教学任务分析 “三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级下册第四章第一节认识三角形的内容。学生掌握了三角形的概念，三角形内角和是1800，三角形三边的关系，三角形和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。这节课介绍三角形中的三条重要线段中两条中线和角平分线，在知识体系上具有承上启下的作用。为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。主要体现在：学生通过尺规作图做出三角形的中线，三角形的角平分线，学生在探索、实验、发现、讨论、交流、动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，从而更好地理解三角形的中线和三角形的角平分线的概念，及其数学应用。根据本课教材特点以及学生发展的具体情况，确定本节课的学习目标如下：(1)知识与技能：通过做三角形的中线和角平分线，从而掌握三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质。(2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手操作、交流等数学活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。(3)情感与态度：学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，学生会有成就感，增强学生学好数学的信心。三 教学设计分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境引入新课；第二环节：合作交流探究新知；第三环节：合作学习再探新知；第四环节：精设练习巩固新知；第五环节：课堂小结布置作业第一环节：创设情境 引入新课 活动内容：我们研究了三角形，认识了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。现在老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形纸片，（演示），你能做到吗？这个支撑点如何确定？ 活动目的：课堂引入是师生活动的开始，新鲜有趣的课堂活动可以有效地拉近师生之间的距离。从学生感兴趣的活动引入，可帮助学生迅速投入到课堂中来，在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一场精神上的享受。实际教学效果：在实际生活中可以感受到数学，数学又服务于日常生活，学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。第二环节：合作交流 探究新知活动内容：活动一：复习线段的中点定义和基本尺规作图，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。（2）三角形中线是线段。如图线段AD是三角形ABC的中线。（文字语言表述）（3）图形语言和几何符号语言： ABCDAD是三角形ABC的中线BDDCBC （符号语言表述） （图形语言表述） （4）三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？活动二：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。（1）第一小组和第二小组的同学在准备好的锐角三角形中画出它的三条中线，讨论三条中线有怎样的位置关系？（2）第三小组和第四小组的同学在准备好的直角三角形中画出它的三条中线，讨论三条中线有怎样的位置关系？（3）第五小组和第刘小组的同学在准备好的钝角三角形中画出它的三条中线，并讨论三条中线有怎样的位置关系？结论：(1)三角形的三条中线交于三角形内一点。这点称为三角形的重心。 (2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分，活动目的：以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生，引导学生数学探究活动，教师鼓励学生积极从不同的途径探索解决问题的方法。每个学生通过自主参与验证活动，经历观察、操作、分析、推理，论证，从而解决问题。实际教学效果：学生的动手操作和小组成员之间的交流，以及与其它小组分享数学成果的过程，不但发现三角形中线的性质，而且会利用三角形的中线解决数学问题，如中线分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线交点与三角形的位置关系等。既学有所获，而且增进同学之间的合作交流。第三环节：合作学习 再探新知活动内容：活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。（1） 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。1ABCE2（2）三角形的角平分线是线段：如图线段AE是三角形ABC的角平分线。（文字语言表述）（注：角平分线和三角形角平分线的异同）（3）AD是三角形ABC的角平分线。 12BAC（ 或BAC 21 22） （符号语言表述） （图形语言表述）（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。结论：三角形的三条角平分线交于三角形内一点。活动目的：学生类比探究三角形的中线相关知识后，继续学习三角形的角平分线。进一步体现了学生自主学习的目的。DABCE实际教学效果：采用合作探究学习的方式，学生亲身体验类比的想法是如何指导数学学习，这钟主动学习过程，一方面体现出体现数学学习的特殊性，另一方面调动学生学习的热情。第四环节：精设练习 巩固新知活动内容：1、AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC= BAD；2、AE是ABC的中线（如图），那么BC= BE。3、三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、的面积均相等。判断下列作法哪个正确？ A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点OC.分别作高线AD、DE,再取两高线交点OD.分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点OCABD4、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长。5、如图,在ABC中,BAC=68,OB和OC是三角形的角平分线, 求COB活动目的：要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过有效地练习，养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，我们必须提倡准提倡练习的有效性。实际教学效果：通过有效地课堂练习，培养学生应用意识和解决问题的能力；使学生在图形变化的过程中掌握知识，培养思维的灵活性，从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练习设计目的明确，针对性强，学生不但巩固了知识，而且发展了学生的逻辑思维能力。第五环节：共同小结 布置作业活动内容：1、 小结本节知识 ：通过今天的学习，学生谈谈自己的收获和感想 2、 2、布置作业： 课本知识技能第1题，问题解决第3题活动目的：通过课堂小结锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程，达到不断提升自我数学学习能力的目的。四 教学设计反思1、教师对教材的处理和教学过程中对学生的学法的指导要灵活，不同层次的学生要采用不同的方法获得不同的数学体验和不同的收获。2、三角形的中线和三角形的角平分线引导学生亲自画出，尤其注意对不同类型三角形的中线和角平分线的画法进行练习后，对后继学习理解三角形高的定义和画法也是有积极帮助的。3、本节课的教学设计力图体现了以下几点：（1）重视情境创设，激发学生学习的兴趣。新课标强调，学生是教学活动的主人，为了引导学生愿意并且主动参与到学习中，教师的教学活动必须创设生活化的现实情境。所以这节课中，设计了教学情境引入，引导学生在现实情境中体验和理解数学，激发学生学习数学的兴趣。（2）重视学生的课堂参与。学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理地进行