数学北师大版九年级下册二次函数y=ax2的图象与基本性质 .1.2 二次函数的图象与性质 导学案.docx

22.1.2二次函数的图象与性质导学案（一）二次函数的图象 (1课时)学习目标1、能够利用描点法作出，的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系2、能作出和的图象，并能够比较它们与的异同，理解a与c对图象的影响，能说出和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标学习重点和难点重点：二次函数和的图象的作法和性质, 理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系学习过程一、复习引入二次函数：一般地，形如（）的函数叫做的二次函数。这节课，我们来研究最简单的二次函数和的图象。二、自主学习1、作图象的三步骤：、。1234567坐标2、作二次函数的图象(1)列表：(2)描点：在直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。三、小组交流3、观察二次函数的图象，回答下列问题：(1)你能描述图象的形状吗？它像。(2)图象与轴交点，交点坐标是 。(3)当0时，的值随着的增大而 ，当0时，的值随着的增大而。(4)当取值时，的值最小，最小值是。(5)图象是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？4、小结归纳：二次函数的图象是一条，它的开口向，且关于轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的最点。四、全班交流：(一）二次函数的图象和性质【思考】1、 在同一直角坐标系中作出、的图象(1)比较这些函数图像有什么共同点和不同点？相同点：不同点：(2) 当时，二次函数的图象有什么特点？得出结论：一般地，当时，抛物线的开口向,对称轴是_,顶点是_,顶点是抛物线的_, 越大，抛物线的开口越_类似地，我们可以研究当时，二次函数的图象和性质 图一 图二【探究】2、在同一直角坐标系中作出、的图象(1)比较这些抛物线有什么共同点和不同点？相同点：不同点：(2)当时，二次函数的图象有什么特点？得出结论：一般地，当时，抛物线的开口向，对称轴是_,顶点是_,顶点是抛物线的_, 越大，抛物线的开口越_3、观察上面两组图象，我们发现：当时，抛物线的开口向；当时，抛物线的开口向。开口方向对称轴顶点坐标00越大，开口越；越小，开口越。【做一做】1.在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，观察比较两个图象，填写表一，你发现有什么共同点？又有什么区别？2.在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，观察比较两个图象，填写表一，你能发现什么？3.在同一直角坐标系中，画出函数y=1/2x2 与 y=-1/2x2 的图象，观察比较两个图象，填写表一，你能发现什么？ 表一抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向4.将所画的六个函数图象作比较，你又能发现什么？【引导】在同一直角坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果要在同一直角坐标系内画二次函数（）和（）的图象怎样画更简便？小结：一般地，抛物线 的对称轴是_，顶点是_；当 a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点，增减性：_；当 a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点，增减性_；越大，开口越；越小，开口越。六、课堂作业：完成练习册相关习题及下列补充习题。1、抛物线y=3x的开口向 ，当x0时，y的植随x的增大而 ， 当x0时，y的植随x的增大而 ；2、抛物线y=x的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，y有最 值，3、下列函数中，开口向上的是（ ）A、y=3x B、 y=x C、y=x D、y=x 4、下列函数中，当x0时，y 值随x值的增大而增大的是（ ） A、y=5x B、 y=x C、y=x D、y=x5、下列函数中，有最小值的是（ ） A、y=3x B、 y=x C、y=x D、y=x 6、已知二次函数的图象过点P（1，8），求此函数的解析式。(二)二次函数的图象和性质1、在同一直角坐标系中作出、的图象，并思考这些抛物线与前面“(一）1”一组图象有何关系。2、在同一直角坐标系中作出、的图象，并思考这些抛物线与前面“(一）2”一组图象有何关系。(三)小结归纳二次函数的图象可由的图象沿轴向上（或向下）平移个开口方向对称轴顶点坐标00单位而得到。当时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。五、课堂小结1、二次函数和的图象及其性质。二次函数的图象是一条，它的开口向，顶点坐标是，对称轴是。在对称轴轴左侧，随着的增大而，在对称轴轴右侧，随着的增大而；二次函数的图象是一条，它的开口向，顶点坐标是，对称轴是。在对称轴轴左侧，随着的增大而，在对称轴轴右侧，随着的增大而2、二次函数和的图象及其性质。3、二次函数和的图象的关系：二次函数和的图象形状，位置。二次函的图象可由的图象沿轴向上（