数学北师大版八年级下册1.4等腰三角形（4）.doc

教学设计课题等腰三角形（4）课型新课教学分析学情分析在前两节课，学生已经经历了独立探索发现等腰三角形判定定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现等边三角形的判定定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。教学目标（1） 知识与技能目标：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。（2） 过程与方法目标：经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。（3） 情感态度价值观目标：让学生在积极参与数学学习活动的过程中，培养学生对数学的好奇心和求知欲；在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学内容1、回顾等腰、等边三角形的性质定理，以及等腰三角形的性质；2、证明两个等边三角形的判定定理，并 “小试牛刀”进行新知巩固。3、证明一个直角三角形的性质定理，并“练一练”进行新知巩固。4、课本例题：例4讲解。5、课堂小结教学重点（1）等边三角形判定定理的发现与证明.（2）含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点（1）含30角的直角三角形性质定理的探索与证明.（2）引导学生全面、周到地思考问题.教学过程设计步骤设计意图预设时间一、知识回顾1、等腰三角形的性质：(1)性质定理：等腰三角形的_相等。（简称为：_）(2)推论：等腰三角形_，_，_互相重合。（简称为：_）(3)等腰三角形是_对称图形，对称轴有_条。2、等边三角形的性质：(1)等边三角形的三个内角都_,并且每个角都等于_。(2) 等边三角形是_对称图形，对称轴有_条。3、等腰三角形的判定定理：有_个角相等的三角形是等腰三角形。（简称为：_）（用来证明一个三角形是等腰三角形）教师活动：教师运用PPT，并“开火车”对答案，进行恰当的点评，给予学生肯定和鼓励。学生活动：学生在课前完成知识回顾部分，通过“开火车”回答问题。二、新课学习活动一：我们知道三条边都相等的三角形是等边三角形，那么三个角都相等的三角形是等边三角形吗？已知：如图，在ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形证明： A=B(已知) AC=BC（等角对等边） B=C (已知) AB=AC （等角对等边） AB=BC=AC教师活动：引导学生回顾等边三角形的性质，并给出判定定理“三个角都相等的三角形是等边三角形”的已知和求证，引导学生理清思路，在PPT上展示证明过程。学生活动：课前完成此证明，并在课上口头回答证明过程，同时批改自己的完成情况。活动二：证明命题：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 （1）情况一：已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=60求证：ABC是等边三角形证明： AB=AC (已知) B=C （等边对等角） A=60 A+B+C=180 （三角形的内角和定理） B+C= 180 -A= 180 - 60 =120 B=C = 60 A =B=C = 60 ABC是等边三角形教师活动：提前板书“已知”和“求证”以及等边三角形，运用前面已经证明的定理来证明该命题，引导学生大声讲出证明的大致思路，并对学生的板书进行批改，最后投影正确答案。学生活动：一个学生板书证明过程，其他学生对课前完成的前置作业进行批改，并进行修改。2）情况二：已知：如图，在ABC中，AB=AC，B=60求证：ABC是等边三角形证明： AB=AC (已知) B=C （等边对等角） B=60 A+B+C=180 （三角形的内角和定理） A+C= 180 -B= 180 - 60 =120 A=C = 60 A =B=C = 60 ABC是等边三角形教师活动：提前板书“已知”和“求证”以及等边三角形，运用前面已经证明的定理来证明该命题，引导学生大声讲出证明的大致思路，并对学生的板书进行批改，最后投影正确答案。学生活动：一个学生板书证明过程，其他学生对课前完成的前置作业进行批改，并进行修改。（注：活动二的两种情况共同分析后，让两名学生进行板书，其他学生批改或重做，教师再进行一个点评以及给出正确答案）小试牛刀1、下列说法不正确的是 （ ）A.有两个角分别是60的三角形是等边三角形B.顶角为60的等腰三角形是等边三角形C.底角为60的等腰三角形是等边三角形D.有一个角为60的三角形是等边三角形2、在ABC中， A= 60, B= 60,则C=_3、在ABC中， AB=AC=3,A= 60, 则BC=_4、在ABC中， AB=BC,A= 60,则B=_教师活动：对题目进行解读，画出图，引导学生说出理由，即相关定理。学生活动：在草稿本上画图，紧跟教师的节奏，完成练习。活动三：证明命题：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC= AB证明： 延长线段BC到B，使BC=BC 在RtABC中，BCA=90，BAC=30 B= 60, ACB=90 在ABC和ABC中， BC=BC, BCA= ACB= 90,AC=AC(公共边) ABC ABC（SAS） AB=AB ABB是等边三角形（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形） AB=BB BB=2BC AB=2BC,即BC=AB教师活动：提前画好一个直角三角形，并运用几何画板，展示如何做辅助线，引导学生明晰证明的思路，并检查学生完成的情况，最后对板书进行点评、给出答案。学生活动：一名学生进行证明的板书，其他学生在前置作业上完成证明。“练一练”：1、如图,AC=BC=10cm,B=15,ADBC于点D,则AD的长为（ ）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm2、在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm,则BC=_cm. 教师活动：对题目进行解读，画出图，引导学生说出理由，即相关定理。学生活动：紧跟教师的节奏，回答问题，完成练习。活动四：求证：如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高是腰长的一半。已知：ABC是等腰三角形,B=BCA=15，CD是AB边上的高求证：CD= AC证明： B=BCA=15(已知) CAD= 30 CD是AB边上的高 D=90 CD= AC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半) 教师活动：引导学生分析已知条件和求证，并理清证明思路，用PPT给出证明的过程。学生活动：口头回答证明思路以及定理。三、课堂小结1、等边三角形判定定理的证明：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形2、含30角的直角三角形的性质定理证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。四、布置作业1、课本P12随堂练习做在书本上2、课本P12-P13知识技能第1、2题做作业本让学生在填空的过程中，对等腰三角形和等边三角形的性质进行回顾，能为本节课的学习打好基础。证明判定定理“三个角都相等的三角形是等边三角形”，培养学生的数学逻辑思维和口头表达能力。通过证明判定定理“有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形”，培养学生分类讨论的意识。通过证明判定定理“有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形”，培养学生分类讨论的意识。巩固新知，让学生学以致用证明定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，让学生更理解这一定理，以及培养学生的数学逻辑思维。巩固新知学以致用，熟悉例题以及定理重温本节课的知识点，让学生心中有数课后进行新知的巩固4分钟3分钟5分钟5