上海市长宁区2010届高三上学期期终试卷(数学文).doc

上海市长宁区2010届高三上学期期终试卷数学（文）一、填空题（本题共13小题，每小题4分，共52分）1、已知向量（1，），（，1），若与的夹角大小为，则实数的值为.2、已知是第四象限角，则。3、在中，角A，B，C的对边分别为若 ，则_4、已知全集为实数集，则。5、记的反函数为，则方程的解 6、等比数列前项和，则常数的值为 7、已知等差数列中，记，则的值为8、已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是。9、在二项式的展开式中，含的项的系数是。10、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，其中，R ，则+= _。. 11、已知集合，（可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素的模为的概率为_。12、如图，在半径为3的球面上有三点，=90，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是。13、设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为。二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分）14、复数等于（ ）. . A B. C. D. 15、 无穷等比数列中，则首项的取值范围( ) . A B C D16、下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是( ) A BC D17、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D三、解答题（本大题共5小题，满分82分）18、（本小题满分14分）在直三棱柱中，（1）求异面直线 与所成角的大小；（2）求多面体的体积。19、（本小题满分16分）已知向量，设函数。高.考.资.源.网（1）求函数 的最大值和最小正周期；高.考.资.源.网（2）求函数的单调递增区间。高.考.资.源.网20、（本小题满分16分） 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设。（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大. 图1图2ABCDm 21、（本小题满分18分）设数列的前项和为，满足(，为常数) ，且.（1）当时，求和；（2）若数列是等比数列，求常数t的值；（3）求数列的前项和关于的表达式。 22、(本题满分18分)已知函数的定义域是，且,当时,.(1)求证:且是奇函数;(2)求当时函数的解析式，并求)时的解析式;(3)当时,解不等式。长宁2009学年第一学期高三数学期终试卷（文）解 答一、填空题（本题满分52分）题号123456答案789101112130二、选择题（本题满分16分）题号14151617答案三、解答题18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）（1）由条件，因此即为异面直线与所成角。-2分由条件得，在中，求出。 -4分，。 -5分所以异面直线与所成角的大小为。 -6分（2）由图可知， -8分由条件得， -10分， -12分因此 -14分19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）（1） -2分。 -3分， -6分最小正周期为。 -8分（2）由。 -12分， -14分函数递增区间为 -16分20、（本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为. 所以 ， -3分得 -4分 依题意知： 得 所以，（）. -7分（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有 -10分 . -13分因为,所以，当时，凹槽的强度最大. -15分答: 当时，凹槽的强度最大. -16分21、（本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）（1）因为 及，得 所以 且，解得 -2分 同理 ，解得 -5分（2）当时， 得 ， 两式相减得：（*）即 -7分 由条件得 -9分比较两式得到 。 -11分（3）当时，由（*）得 数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 -13分 当时，由（*）得 设（k为常数） -14分 整理得 显然 -15分 所以 即数列是以为首项，为公比的等比数列 所以， -16分即 所以 所以 -18分22、（本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）(1) 由得, -3分由得, -4分故是奇函数. -5分(2)当x时,，。 -7分而，。 -9分当xZ)时,，因此。 -11分（3）