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文档简介

锐角三角函数教学设计教学(三维)目标：1、 能够用表示直角三角形中两边的比。2、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切、正弦和余弦的意义与现实生活的联系。3、能够运用tanA、sinA、cosA表示直角三角形两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用进行简单的计算。重点、难点：重点：1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.。1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明。 2.能用tanA、sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算。难点： 1.理解正切、正弦和余弦的意义，并用它来表示两边的比。 2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教 学 过 程1、 梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的倾斜角的正切。1） 如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。2、 想一想 想一想 书本P 3 想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。3、 正切函数（1） 明确各边的名称（2）（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是A的对边与A的邻边的比值。 巩固练习 a、 如图，在ACB中，C = 90，1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；b、 如图，在ACB中，tanA = 。（不是直角三角形）（4） tanA的值越大，梯子越陡4、 讲解例题例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。例2 如图，在ACB中，C = 90，AC = 6，求BC、AB的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。5、 正切函数的应用 书本P 5 正切函数的应用 随堂练习
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