数学北师大版九年级下册圆的综合题.docx

中考试题研究第23题圆综合题初三数学组 贾云云教学目标：熟练利用的圆的有关性质证明和求值教学难、重点：切线的性质使用方法及判定方法；相关线段、角的求值及证明教学方法：讲练结合法教学内容：（一）、引入：圆的综合题为陕西省近几年中考的必考内容，且题号均为23题，分值为8分。主要的考查知识点及设问点如下表：年份 设问点 知识点 2015 （1）证明角相等； （2）利用相似三角形的性质计算线段长 切线的性质、相似三角形、勾股定理 2014 （1）证明线段平分角； （2）求线段长 切线的性质、平行线的性质、相似三角形 2013 （1）证明两角和为90； （2）求角的正切值 切线的性质、圆周角定理的推论、锐角三角函数 2012 （1）证明线段相等； （2）求线段长 切线的性质、全等三角形的性质、勾股定理 2011 （1）证明线段相等； （2）求线段长 切线的性质、圆周角定理、锐角三角函数 2010 （1）求角的大小； （2）求外接圆的半径 切线的性质、直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质 2009 （1）切线的判定； （2）求线段长 等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理 2008 （1）证明线段相等； （2）求外接圆半径 圆周角定理的推论、相似三角形的性质、勾股定理 经过历年陕西省中考试题23题的的考查内容来看只要涉及的圆的知识点有：圆的切线性质及判定、圆周角定理及其推论。（二）、知识点回顾（在圆的综合题中应将上述知识点结合灵活使用，同时结合相似三角形及锐角三角函数相关知识点呈现）(三)、基础训练1、如图1，PA是O切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若ABP=33，则P=_; (24) (方法指导：在解根据切线的性质求角度的问题时，一般是先连接圆心与切点，然后通过圆周角定理和推论，或者直角三角形的性质将所求角与已知角进行等量代换，从而求出角度。)2、如图，ABC中，AB=AC,以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F.试说明DF是O的切线.（方法指导：证明圆的切线技巧：(1)如果直线与圆有交点，连结圆心与交点的半径，证明直线与该圆的半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”；(2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径” ）（四）、真题再现（2015年第23题）如图，AB是O的直径 ，AC 是O的弦，过点B作O的切线DE,与AC的延长线相交于点D,作AEAC交DE于点E. (1)求证：BAD=E； (2)若O的半径为5，AC=8,求BE的长.（利用去年中考试题第23题让大家掌握中考圆的切线性质及判定内容考查的形式，提升学生思维方法能力）（五）、例题模拟 1、如图，在RTABC中，ACB=90,D是AB边上的一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.(1)求证：BD=BF;(2)若BC=6,AD=4,求BF的长.2、如图，AB是O的直径，C是O上的一点，过点A作ADCD于点D，交O于点E，且 . (1)求证：CD是O的切线；(2)若tanCAB= ,BC=3,求DE的长.（结合今天的内容，通过两道模拟题加深学生们对于圆综合题的理解能力，帮助学生们更好的提高解题能力。）（六）、总结归纳1、有关圆切线的性质问题，一般是先连接圆心与切点，利用直角三角形的性质解决问题； 2、证明圆的切线方法掌握“有交点，作半径，证垂直”“无交点，作垂直，证半径”两种形式； 3、圆的综合题一般结合相似三角形和锐角三角函数考查，要学会利用其相关知识求出线段及角度。教学反思：在经过第一轮基础知识复习之后，学生对于圆的基础知识已经有了大致了解，但是结合每年陕西省中考的命题规律，圆的综合题每年都有涉及，而本节课就是想通过一些基本知识和图形题的演变，让学生全面了解中考圆综合题的命题方向帮助学生在中考中能熟练掌握应用切线的判定及性质定理。课程的设计由易到难：基础训练、真题再现、例题模拟，想让学生通过不同题型掌握切线性质及判定的方法技巧，提高学生解决圆综合问题的能力。但是经过教学我发现还存在以下几点不足之处：1、时间安排不合理：本节课重点是题型训练，但是前面知识点回顾时间过于太长，导致前松后紧。在以后本节课的教学中结合学生的水平及图形带领学生回顾知识内容，会达到更好的教学效果。2、教学中对于学生解决问题的方法指导太少，没有打开学生的解题思路，在以后的教学中重点传授孩子解题技巧及拓展思路，启发学生独立自主的寻求解题技巧。 3、课堂教学中有关证明的书写规范没有足够展示给学生，在以后的教学中应该将几何证明逻辑过程逐步展示给学生，使学生更好达到规范要求。4、课堂小结处理得有点匆忙，应该留有一定时间由学生总结归纳圆综合题的解题思路及方法技巧，会达到比预想更好地教学效果。参考答案：（基础训练1）、解、连接OAABP=33 (已知)AOP=66(圆周角定理)PA是O切线，切点为A（已知） OA PA,即OAP=90 AOP+P=90（直角三角形两个锐角互余） P=90-66=24（基础训练2）、 解、连接ODAB=AC(已知) ，OB=ODB= C, B= ODB(等边对等角) C = ODBOD AC(同位角相等，两直线平行)DFAC（已知） DF ODOD为O的半径 DF是O切线，切点为D（真题再现）（1）证明： DE是O切线,B为切点，AB为的直径（已知） AB DE 即ABE=90 BAE+E=90AEAD(已知)DAE= 90 即 BAE+DAB=90 DAB=E （2）解：连接BC AB为O的直径(已知) ACB=90=ABE DAB=E ACBEBA 在RT ACB中，AB =2 5=10,AC=8，由勾股定理可得：BC=6 BE= （例题模拟1）、（1）证明： 连接OE AC是O切线,E为切点（已知） OE AC 即OEA=90 ACB=90= OEA OE BF OED=F OE=OD OED=ODE F = ODE BD= BF（2）解： 由（1）知半径OD=OE=OB , OE BF , AOE ABC BC=6，AD=4（例题模拟2）、（1）证明：连接OC OA=OC， (已知) OAC= OCA(等边对等角), OAC=EAC(圆周角定理推论) OCA = EAC OC AD(内错角相等，两直线平行) ADCD（已知）