专升本高等数学试卷高数答案.doc

云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本精讲班第一次摸底 高等数学答案及详解一、单项选择题（每小题2分，共计60分）1.【答案】C.解：注意集合与区间的不同，只有不含任何元素，应选D.2.【答案】B.解：令，求的定义域就是求的值域，显然时，应选B.3. 【答案】D.解： 得.应选D。4【答案】B.解:根据函数的图象可知: ,应选B.5.【答案】C.解: ,左极限存在,应选C.6【答案】A. 解:由连续函数的特点及，都存在知: 在内有界.应选A.7.【答案】D.解: 因当时,利用等价的传递性知与、都等价，显然有，只有是的高阶无穷小，应选D.8.【答案】B.解:是的可去间断点,应选B.9.【答案】D.解: 由可知是间断点,因是定值，因此有，所以应选D.10.【答案】B.解: B.11.【答案】A.解: 应选A. 12【答案】C. 解:对两边进行微分有,应选C.13.【答案】C.解: ,应选C.14.【答案】B.解: ,应选B.15.【答案】A.解:先看端点的函数值是否相等,再看是否连续,最后看是否可导,不难只有， 满足罗尔定理的条件,应选A.16.【答案】C.解: 由，在内单调增加可得:在两侧一定有异号,即知点是曲线的拐点,应选C.17. 【答案】D.解: 为的极小值,应选D.18.【答案】B.解: 无垂直渐近线,应选B.19.【答案】A.解:由, ，应选A.20.【答案】B.解: ，选B.21.【答案】C.解:由题意知:，所以,即有，选C.22. 【答案】B.解: B.23.【答案】C.解：,应选C.24.【答案】C.解: ,A，B一定为零，D可能为零，应选C.25.【答案】A. 解: ,连续函数是可积的，只有A错误，应选A.26.【答案】C.解:根据定积分的几何意义,知曲边梯形的面积为,应选C.27【答案】A.解：，应选A.28.【答案】C. 解:由广义积分性质和结论可知:是的广义积分,是收敛的,应选C.29.【答案】A. 解: 令,，,应选A.30.【答案】A.解: ,所以，应选A.二、填空题（每小题2分，共20分）31. 解: .32. 解: .33. 解:.34. 解: ，.35. 解: .36 解: 由，和得:,又因为 ，所以.37. 解: .38. 解: .39. 解：由题可得.40. 解: .41. 解：.42. 解: .43. 解: .44. 解：令，则，即有.45. 解: .三、计算题（每小题5分，共40分）46 解: .（每步1分）47. 解：.（每步1分）48. 解: 方程两边对求导，得，-(3分)所以.-（5分）49. 解: 因以,-（1分）所以-（2分）-（4分） .-(5分) 50. 解: -（1分）-（4分） -（5分） 51. 解: -（2分）-（3分）-（4分）-（5分）52. 解: -（2分）=-(3分)-（4分）所以 .-（5分）53. 解: - （2分） -（4分） .-（5分）四、应用题（每题7分，共14分）54. 解:如图所示:（注意窗框不包括中框） 则面积,且,从而,-（3分）问题就转化为求上述面积的最大值.令得唯一驻点,-（4分）而,所以时,面积取得极大值，即为最大值,此时.-（6分） 故半圆的半径和矩形的高都是 时, 通过窗的光线最为充足.-（7分）55. 解:所求图形如图所示:121o 因,所以经过点的切线斜率为，切线方程为.-（2分） 平面图形看作X型,且. (1)所求平面图形的面积为 ;-（4分） (2) 该图形绕轴一周所成旋转体的体积为 .-（7分）五、证明题（6分）56. 证明:构造函数,-（1分）显然，函数在上连续且可导,