利用两个一次函数的图象解决问题.ppt

一次函数的应用第二课时 义务教育教科书北师版八年级上册 3 y 3 0 5x 4 y 100 0 18x k 0 5 b 3 k 0 18 b 100 注意 一次函数书写一般写成 1 y 0 5x 3 2 y 0 18x 100 指出下列格式中的k和b 1 y x 5 2 y x k 1 b 0 k 1 b 5 课前回顾 x y 自变量 因变量 横轴上 纵轴上 y kx b 课前回顾 设 一次函数表达式y kx b或者y kx 代 将点的坐标代入y kx b中 列出关于K b的方程 解 解方程求出K b值 定 把求出的k b值代回到表达式中即可 求一次函数的表达式的详细步骤 课前回顾 法一 图象观察法 法二 关系式计算法 解答实际情景函数图象信息问题的方法 课前回顾 L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图意填空 1 当销售量为2吨时 销售收入 元 情境引入 2000 x吨 y元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 L1 销售收入 x吨 y元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系 l1对应的函数表达式是 y 1000 x 探究1 x吨 y元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图意填空 销售成本 当销售量为2吨时 销售成本 元 3000 探究1 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系 l2对应的函数表达式是 y 500 x 2000 探究1 l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系 探究1 2 当销售量为6吨时 销售收入 元 销售成本 元 利润 元 6000 5000 销售收入 销售成本 1000 探究1 3 当销售量为时 销售收入等于销售成本 4吨 销售收入 销售成本 销售收入和销售成本都是4000元 探究1 销售收入 销售成本 探究1 4 当销售量时 该公司赢利 收入大于成本 当销售量时 该公司亏损 收入小于成本 大于4吨 小于4吨 练习1 由于小红比小明晚出发2h 因此小红所用时间为 x 2 h 从而y2 40 x 2 自变量x的取值范围是2 x 3 1 分别写出y1 y2与x之间的函数表达式 过点M 0 40 作射线l与x轴平行 它先与射线y2 40 x 2 相交 这表明小红先到达乙地 2 解将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中 2 在同一个直角坐标系中 画出这两个函数的图象 并指出谁先到达乙地 我边防局接到情报 近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶 边防局迅速派出快艇B追赶 如下图 海岸 公海 探究2 B A 下图中l1 l2分别表示B离岸起两船相对于海岸的距离 与追赶时间 之间的关系 1 哪条线表示B到海岸距离与追赶时间之间的关系 分析 当t 0时 B距海岸0海里 即S 0 故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 探究2 2 A B哪个速度快 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 所以 4分钟内 A行驶了1海里 B行驶了2海里 所以B的速度快 7 5 分析 任取一个时间点进行比较 t从0增加到4时 l2的纵坐标增加了1 l1的纵坐标增加了2 探究2 这表明 15分钟时 B尚未追上A 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 12 14 3 15分钟内B能否追上A 15 可以看出 当t 15时 l1上对应点在l2上对应点的下方 探究2 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 12 14 4 如果一直追下去 那么B能否追上A 因此 如果一直追下去 那么B一定能追上A P 如图延伸l1 l2 两直线有交点 交于点P 探究2 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 12 14 P 5 当A逃到离海岸12海里的公海时 B将无法对其进行检查 照此速度 B能否在A逃入公海前将其拦截 这说明在A逃入公海前 我边防快艇B能够追上A 10 P 10 P 6 10 P 8 6 10 P 4 6 4 8 6 4 10 8 6 4 s 海里 10 8 6 4 2 s 海里 10 8 6 4 O 2 s 海里 10 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 10 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 12 10 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 14 12 10 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 t 分 14 12 10 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 P t 分 14 12 10 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 P t 分 14 12 10 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 P t 分 14 12 10 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 P t 分 14 12 10 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 l1 P t 分 14 12 10 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 l2 l1 P t 分 14 12 10 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 l2 l1 P t 分 14 12 10 8 6 4 2 O 2 s 海里 10 8 6 4 10 8 10 6 8 10 4 6 8 10 4 6 8 10 4 6 8 10 4 6 8 10 4 6 8 10 4 6 8 10 4 6 8 10 4 6 8 10 4 6 8 10 4 6 8 10 s 海里 4 6 8 10 l2 s 海里 4 6 8 10 l2 s 海里 4 6 8 10 l2 s 海里 4 6 8 10 P l2 s 海里 4 6 8 10 P l2 s 海里 4 6 8 10 l1 P l2 s 海里 4 6 8 10 l1 P l2 s 海里 4 6 8 10 l1 P l2 s 海里 4 6 8 10 l1 P l2 s 海里 4 6 8 10 l1 P l2 s 海里 4 6 8 10 l1 P l2 s 海里 4 6 8 10 l1 P l2 s 海里 4 6 8 10 O l1 P l2 s 海里 4 6 8 10 O l1 P l2 s 海里 4 6 8 10 O l1 P l2 s 海里 4 6 8 10 O l1 P l2 s 海里 4 6 8 10 O l1 P l2 s 海里 4 6 8 10 从图中可以看出 l1与l2交点P的纵坐标小于12 探究2 K1表示快艇B的速度 k2表示可疑船只的速度 A的速度是0 2nmile min快艇的速度是0 5nmile min 6 L1与L2对应的两个一次函数y k1x b y k2x b中 k1 k2的实际意义各是什么 可疑船只A与快艇B的速度各是多少 探究2 你还能用其他方法解决上述问题吗 y1 0 5x y2 0 2x 5 关系式法 探究2 9 6 3 12 15 18 21 24 y cm l 2 4 6 8 10 12 14 t 天 1 某植物t天后的高度为ycm 图中的l反映了y与t之间的关系 根据图象回答下列问题 1 植物刚栽的时候多高 2 3天后该植物多高 3 几天后该植物高度可达21cm 9cm 12cm 12天 3 12 12 21 练习2 黄金1号 玉米种子的价格为5元 千克 如果一次购买2千克以上的种子 超过2千克部分的种子的价格打8折 1 填写下表 2 5 5 7 5 10 12 14 16 18 分段函数 探究3 分析 付款金额与种子价格相关 问题中种子价格不是固定不变的 它与购买种子数量有关 设购买x千克种子 当0 x 2时 种子价格为5元 千克 当x 2时 其中有2千克种子按5元 千克计价 其余的 x 2 千克 即超出2千克部分 种子按4元 千克 即8折 计价因此 写函数解析式与画函数图象时 应对0 x 2和x 2分段讨论 2 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式 并画出函数图象 解 设购买种子数量为x千克 付款金额为y元 当0 x 2时 y 5x 当x 2时 y 4 x 2 10 4x 2 O 1 2 y 元 x 千克 10 y 5x y 4x 2 3 14 1 这个整体是一个分段函数 5x 4x 2是函数y的两种不同的表达式 归纳 y 5x 0 x 2 y 4x 2 x 2 2 函数y在x的某个范围内可能是特殊函数 如一次函数 3 由于问题的不同 分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数 在这里我们不予讨论 归纳 我们周围的还存在哪些分段函数的实例 出租车计费问题 阶梯水费 电费 个人所得税 邮资等等 议一议 某市推出电脑上网包月制 每月收费用y 元 与上网时间x 小时 的函数关系 如图 其中BA是线段且BA x轴 AC是射线 1 当x 30时 y与x之间的函数解析式为 2 若小李4月份上网20小时 他应付 元上网费用 3 若小李5月份上网费用为75元 则他在该月份的上网时间是 练习3 2 由图像得当0 x 30时 y 60所以4月份上网20小时 应付上网费60元 3 由函数图像将y 75代入y 3x 30解得x 35所以5月份小李上网35小时 解 1 当x 30时 设函数解析式为y kx b 函数图像经过A 30 60 C 40 90 两点 y 3x 30 x 30 2 有同学画了下面一条直线的图象 你知道该函数的表达式吗 y x 0 3 2 1 若一次函数y 2x b的图象经过点A 1 4 则b 该函数图象经过点B 1 和点C 0 6 8 3 达标测评 3 已知直线y 2x 4 1 求直线关于x轴对称的函数关系式 3 求直线绕原点旋转1800时的函数关系式 2 求直线关于y轴对称的函数关系式 y 2x 4 y 2x 4 y 2x 4 4 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 A B C D A 5 某汽车行驶时间t 时 与该汽车对于某城市的距离y 千米 之间的关系式为 t 0 其图象如图所示 1 在1时至3时之间 汽车行驶的路程是多少 2 你能确定k的值吗 这里k的具体含义是什么 解 1 当t 1时 y 90 当t 3时 y 210 90 120 所以 在1时至3时之间 汽车行驶的路程是 千米 210 120 2 把t 1 y 90代人得K 60 K表示汽车行驶的速度 某市自来水公司为限制单位用水 每月只给某单位计划内用水3000吨 计划内用水每吨水费0 5元 超出计划部分每吨按0 8元收费 1 若用水2800吨 水费是元 某月该单位用水3200吨水费是元 2 写出该单位水费y 元 与每月用水量x 吨 之间的函数关系式 3 该单位水费是1580元 则该单位当月用水量多少吨 应用提高 解