2009高考数学模拟试题及答案.doc

在河北教育考试网报名上学，送300-5000元助学金 网址：/2009高考数学模拟试题及答案一.选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1.(理)复数的值是A. B. C. D.（文）的值是A. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B. C. D.2.已知集合，则集合=A. w.w.w.k.s.5 u.c.o.mB.C.D.3.若,下列命题中正确的是A.若, 则 B.若, 则C.若, 则 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.若 , 则4.已知函数的反函数是，则是A.奇函数且在上单调递减 B.偶函数且在上单调递增C.奇函数且在上单调递减 D.偶函数且在上单调递增5.已知实数、满足约束条件,则的最大值 A.24 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B.20 C.16 D.126.设向量，向量，则与的夹角是A. B. C. D. 7.若半径是的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是A. B. C. D. O8.若函数()的部分图象如图所示，则有A. B. C. D. 9.定义在上的偶函数对于任意的都有，且，则的值为A. B. C. D.10.过双曲线的右焦点作直线交于两点，若，则这样的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条11.在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最长的弦长为，其中公差，那么的集合是A. B. C. D.12. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526现给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如，即变成； ，即变成按上述规定，若将明文译成的密文是，则原来的明文是A. B. C.D.二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在的展开式中，的系数是15，则实数_.14.（理）已知，则_.（文）函数的单调递减区间是_.15.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有_种.16.公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为_ ；三.解答题（本大题共6小题，共76分）17.（本小题满分12分） 已知（为常数）.（1）求的单调递增区间；（2）若在上的最大值与最小值之和为3，求的值.18.（本小题满分12分） 在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量的分布列和期望.ABCDFA1B1C1（文）求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.19.（本小题满分12分）在三棱柱中， ，是的中点，F是上一点，且.(1) 求证：；(2) 求平面与平面所成角的正弦值.20（本小题满分12分）（理）在平面上有一系列的点，对于正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与又彼此外切，若，且 （1） 求证：数列是等差数列；(2) 设的面积为，求证：（文） 在等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式；（2）记且，求数列的前项和。21. （本小题满分12分）（理）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的范围。ABCPOFyx(文)椭圆的离心率，是椭圆上关于轴均不对称的两点，线段的垂直平分线与轴交于点（1）设的中点为，求的值；（2）若是椭圆的右焦点，且，求椭圆的方程。22(本题满分14分)（理）已知，函数。设，记曲线在点处的切线为 (1) 求的方程； (2) 设与轴交点为，求证： ； 若，则（文）设函数，已知是奇函数。（1）求、的值 （2）求的单调区间与极值。数 学 答 案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至3页，第卷4至8页。满分150分。考试时间120分钟。题号一二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）得分第卷（选择题 共60分）一.选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(理)复数的值是BA. B. C. D.（文）的值是AA. B. C. D.2.已知集合，则集合=CA.B.C.D.3.若,下列命题中正确的是BA.若, 则 B.若, 则C.若, 则 D.若 , 则4.已知函数的反函数是，则是DA.奇函数且在上单调递减 B.偶函数且在上单调递增C.奇函数且在上单调递减 D.偶函数且在上单调递增5.已知实数、满足约束条件,则的最大值为 B A.24 B.20 C.16 D.126.设向量，向量，则与的夹角是CA. B. C. D. 7.若半径是的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是BA. B. C. D. 8.若函数()的部分图象如图所示，则有COA. B. C. D. 9.定义在上的偶函数对于任意的都有，且，则的值为AA. B. C. D.10.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有 CA.1条 B.2条 C.3条 D.4条11.在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最长的弦长为，其中公差，那么的集合是DA. B. C. D.12. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526现给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如，即变成； ，即变成按上述规定，若将明文译成的密文是，则原来的明文是BA. B. C.D.第卷（共60分）二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在的展开式中，的系数是15，则实数_.14.（理）已知，则_.1（文）函数的单调递减区间是_.15.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有_种.2016.公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为_ ；300；三.解答题（本大题共6小题，共76分）17.（本小题满分12分） 已知（为常数）.（1）求的单调递增区间；（2）若在上的最大值与最小值之和为3，求的值.解：（1），即 ， 的单调递增区间是 6分（2），则 ， . 12分18.（本小题满分12分） 在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量的分布列和期望.（文）求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.解：（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是，根据题意，得 解得 ，； 6分（2）（理）可能取值0，1，2，3，； ； .分布列如下：0123期望为 . 12分（文） 12分19.（本小题满分12分）在三棱柱中， ，是的中点，F是上一点，且.ABCDFA1B1C1(1) 求证：；(2) 求平面与平面所成角的正弦值.解：（1）因为,是的中点，所以.又，所以 又，所以 在中 ，在中 所以 ， 即，所以。 6分（2）延长交于，则为所求二面角的棱.由得：。过作，且与交于，又 ，为所求二面角的平面角. 由和相似得：。又，所以 。即所求二面角的正弦值是. 12分20（本小题满分12分）（理）在平面上有一系列的点，对于正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与又彼此外切，若，且。(1) 求证：数列是等差数列；(2) 设的面积为，求证：解(1) 证明：依题知得：，整理，得 又 所以 即 ，故数列是等差数列。 6分(2) 由(1)得 即 ()，又 ， 所以 =，故 12分（文） 在等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式；（2）记且，求数列的前项和。解（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，所以. 6分（2）由，得。所以，当时，即 12分21. （本小题满分12分）（理）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的范围。解：(1) 椭圆的焦点、，左右顶点、。设双曲线的方程为，则，故的方程为。 6分(2) 联立方程组 消得：由直线与双曲线交于不同的两点得：即 于是 ，且 设、，则又，所以，解得 由和得 即 或故的取值范围为。 12分ABCPOFyx(文)椭圆的离心率，是椭圆上关于轴均不对称的两点，线段的垂直平分线与轴交于点（1）设的中点为，求的值；（2）若是椭圆的右焦点，且，求椭圆的方程。解（1）设，代入椭圆方程得，两式相减整理得：，由于，；由得，则，即，所以 6分（2）由于，那么，那么，所以，故椭圆方程是 12分22(本题满分14分)（理）已知，函数。设，记曲线在点处的切线为 (1) 求的方程； (2) 设与轴交点为，求证： ； 若，则解： (1) 依题知，得：，的方程为， 即直线的方程是